Для решения этой задачи воспользуемся свойством высот треугольника.
Ключевой момент здесь заключается в том, что высоты треугольника пересекаются в одной точке (вершине), образуя ортоцентр.
Пусть $h_1$ - высота, проведенная к стороне длиной 9, равна 2. Обозначим высоту, проведенную к стороне длиной 6, как $h_2$.
Чтобы решить эту задачу, нужно осознать, что отношение высот треугольника к соответствующим сторонам равно. То есть:
$$\frac{h_1}{9} = \frac{h_2}{6}$$
Известно, что $h_1 = 2$. Подставим это значение в уравнение:
$$\frac{2}{9} = \frac{h_2}{6}$$
Теперь решим это уравнение для $h_2$:
$$2 \cdot 6 = 9 \cdot h_2$$
$$12 = 9h_2$$
$$h_2 = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$$
Таким образом, высота, проведенная к стороне длиной 6, равна $h_2 = \frac{4}{3}$.
