Женя дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 2 очка.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться правилом умножения для вероятностей. Предположим, что \( X \) - результат первого броска кубика, а \( Y \) - результат второго броска кубика. Так как каждый бросок не влияет на другой, мы можем рассмотреть их как независимые события. Из условия задачи нам известно, что сумма результатов бросков равна 5. Имеем два случая: 1. При первом броске выпало 2 очка, а при втором броске выпало 3 очка. 2. При первом броске выпало 3 очка, а при втором броске выпало 2 очка. Теперь вычислим вероятность каждого из этих случаев. 1. Вероятность того, что при первом броске выпало 2 очка: Это равно \( P(X=2) = \frac{1}{6} \) (так как есть только одна возможность выбора числа 2 из 6 граней кубика - 1, 2, 3, 4, 5, 6). 2. Вероятность того, что при втором броске выпало 3 очка, при условии, что при первом броске выпало 2 очка: Это также равно \( P(Y=3|X=2) = \frac{1}{6} \) (так как при условии, что при первом броске выпало 2 очка, есть только одна возможность выбора числа 3 из 6 граней кубика). Теперь, по правилу умножения вероятностей, вероятность события \(A\) и \(B\), происходящих независимо, равна произведению их вероятностей: \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \). Используем это правило для наших событий: \( P(X=2 \cap Y=3) = P(X=2) \cdot P(Y=3|X=2) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \). Итак, вероятность того, что при первом броске кубика выпало 2 очка, при условии, что в сумме у выпало 5 очков, равна \( \frac{1}{36} \) или примерно 0.0278 (округление до четырех десятичных знаков).