Упрости выражение. sin ⁡ ( 3 π 2 − x ) − cos ⁡ x sin( 2 3π −x)−cosx

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. Синус разности:

   \[\sin(A - B) = \sin A \cdot \cos B - \cos A \cdot \sin B\]

2. Косинус суммы:

   \[\cos(A - B) = \cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B\]

Изначально данное выражение:

\[\sin\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) - \cos x\]

Сначала упростим \(\sin\left(\frac{3\pi}{2} - x\right)\), где \(\frac{3\pi}{2}\) представляет угол отрицательного синуса:

\[\sin\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2} + (-x)\right) = \cos(-x) = \cos x\]

Итак, выражение упрощается до:

\[\cos x - \cos x = 0\]

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.