Решите неравенство: 1) - (3x - 2) + (4 - 7x) < 2x 2) (x - 4)(2x + 6) >= 0 3) - x ^ 2 + 5x - 6 >= 0

Задача 1:

Решим данное неравенство:

• (3x - 2) + (4 - 7x) < 2x

Сначала раскроем скобки и упростим выражение:

• 3x - 2 + 4 - 7x < 2x
• -4x + 2 < 2x

Теперь перенесем все переменные на одну сторону:

• -4x - 2x < -2
• -6x < -2

Делим обе части на -6, при этом меняя направление неравенства:

• x > 1/3

Таким образом, решением неравенства является x > 1/3.

Задача 2:

Решим следующее неравенство:

• (x - 4)(2x + 6) >= 0

Неравенство верно, когда либо оба множителя положительны, либо оба множителя отрицательны. Решим каждое условие отдельно:

1. Положительные множители:

   • x - 4 >= 0 => x >= 4
   • 2x + 6 >= 0 => 2x >= -6 => x >= -3

2. Отрицательные множители:

   • x - 4 <= 0 => x <= 4
   • 2x + 6 <= 0 => 2x <= -6 => x <= -3

Таким образом, решением данного неравенства является x <= -3 или x >= 4.

Задача 3:

Решим данное квадратное неравенство:

• -x^2 + 5x - 6 >= 0

Приведем неравенство к стандартному квадратному виду: -x^2 + 5x - 6 = -(x - 2)(x - 3)

Теперь можно определить значения x, при которых неравенство выполнено. Важно заметить, что мы ищем, когда данное выражение больше или равно нулю, то есть когда оно находится выше или на нуле по графику.

• График данного квадратного уравнения имеет корни при x = 2 и x = 3.

Таким образом, решением неравенства будет x ≤ 2 или x ≥ 3.