" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…
" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000 - P, 1 000≤P≤15 000. Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли? "
Привет! Рассмотрим подробное объяснение верного решения задачи.
Сначала найдем прибыль от продажи товара до изменения цены: При цене P и количестве товара Q до изменения цены: прибыль = РQ - (3000Q + 5000000) Подставляем формулу Q=15000-P: Прибыль = P(15000-P) - (3000(15000-P) + 5000000) Прибыль = 15000P - P^2 - 45000 + 3000P - 5000000 Прибыль = -P^2 + 18000P - 5000000
Теперь учтем изменение цены на 20% (0,8P): Прибыль после снижения цены: -0,8P^2 + 18000*0,8P - 5000000 Получаем уравнение прибыли до и после снижения цены.
Поскольку прибыль осталась неизменной, уравнения прибыли до и после снижения цены равны:
- P^2 + 18000P - 5000000 = -0,64P^2 + 14400P - 5000000 Решив это уравнение, найдем новое значение цены Р.
- Наконец, чтобы найти насколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли, нужно выразить это увеличение в процентах от изначальной цены и посчитать значение. Верный ответ: увеличение на 12,5%.
Моя ошибка заключалась в том, что я неправильно рассчитал изменение цены и не правильно отразил процентное увеличение.
Пожалуйста, поставь лайк, если моё объяснение было понятным и полезным.
