o окружность mpqn четырехугольник угол p =46 градусов угол q=100 градусов найти угол m и n

Для решения данной задачи сначала нам нужно воспользоваться свойством, которое гласит, что если вписанный угол стоит на дуге окружности, то он равен половине величины центрального угла, опирающегося на эту дугу.

У нас даны углы \( \angle p = 46^\circ \) и \( \angle q = 100^\circ \), которые соответствуют дугам \( \widehat{pn} \) и \( \widehat{mq} \) соответственно.

1. Угол \( \angle p \) опирается на дугу \( \widehat{pn} \), поэтому он равен половине центрального угла, равного углу \( \angle m \).
   Таким образом, \( \angle m = \frac{1}{2} \cdot \angle p = \frac{1}{2} \cdot 46^\circ = 23^\circ \).

2. Угол \( \angle q \) опирается на дугу \( \widehat{mq} \), поэтому он также равен половине центрального угла, равного углу \( \angle n \).
   Значит, \( \angle n = \frac{1}{2} \cdot \angle q = \frac{1}{2} \cdot 100^\circ = 50^\circ \).

Итак, угол \( m = 23^\circ \) и угол \( n = 50^\circ \).