Задача Задача №3126270
А
А
Саша хочет обвести граф, изображенной на рисунке, не отрывая карандаш от листа бумаги и не проводя ни одно ребро от дважды. С какой вершиной Саша стоит начать ввозить граф
Чтобы определить, с какой вершины начать обводить граф и не отрывать карандаш, следуя всем рёбрам всего один раз, нужно применить понятие из теории графов, касающееся эйлеровских цепей.
Эйлеровская цепь — это цикл в графе, который проходит по каждому ребру ровно один раз, и допускается возвращение к вершинам. Для существования эйлеровской цепи в графе необходимо, чтобы в нём было либо 0, либо 2 вершины с нечётной степенью.
Решение:
Посчитаем степень (количество рёбер) каждой вершины:
- B: 3 (нечётная)
- C: 3 (нечётная)
- D: 2 (чётная)
- E: 3 (нечётная)
- F: 2 (чётная)
- O: 2 (чётная)
Определим количество вершин с нечётной степенью:
- B, C, E имеют нечётную степень.
Применим теорию эйлеровских цепей:
- Для существования эйлеровской цепи должно быть 0 или 2 вершины с нечётной степенью. В нашем случае 3 вершины имеют нечётную степень, что делает обведение графа, следуя каждому ребру ровно один раз, невозможным без отрыва карандаша.
Таким образом, нет вершины, с которой можно начать, чтобы выполнить условия задачи.
