3 член геометриичной прогрессии равен 2, а нахоуник равен 3. найдите суму первых 3 членов прагресии

Дано: \(a_3 = 2\) \(a_n = 3\) Найти: Сумма первых трех членов геометрической прогрессии. Для решения задачи, нам необходимо выразить первый член \(a_1\), общий знаменатель \(q\) и затем найти сумму первых трех членов. 1. Найдем общий знаменатель \(q\): Известно, что член прогрессии выражается формулой: \(a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\) Так как \(n = 3\), то подставим известные значения: \(2 = a_1 \cdot q^{2}\) ---(1) \(3 = a_1 \cdot q^{(n-1)} = a_1 \cdot q^{2}\) ---(2) 2. Разделим уравнение (2) на уравнение (1), чтобы найти \(q\): \(\frac{3}{2} = \frac{a_1 \cdot q^{2}}{a_1 \cdot q^{2}}\) \(\frac{3}{2} = \frac{q^{2}}{q^{2}}\) \(\frac{3}{2} = 1\) \(q = \sqrt{3}\) 3. Теперь найдем \(a_1\), подставив значение \(q\) в уравнение (1): \(2 = a_1 \cdot 3\) \(a_1 = \frac{2}{3} = \frac{2}{3}\) 4. Наконец, найдем сумму первых трех членов прогрессии: Сумма первых трех членов геометрической прогрессии выражается формулой: \(S_n = a_1 \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1}\) Подставим найденные значения \(a_1\), \(q\), \(n = 3\) в формулу: \(S_3 = \frac{2}{3} \cdot \frac{3^{3} - 1}{3 - 1}\) \(S_3 = \frac{2}{3} \cdot \frac{27 - 1}{2}\) \(S_3 = \frac{2}{3} \cdot \frac{26}{2}\) \(S_3 = \frac{2}{3} \cdot 13\) \(S_3 = \frac{26}{3}\) \(S_3 = \frac{26}{3}\) Таким образом, сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна \(\frac{26}{3}\) или \(8.\bar{6}\).