(3х+5)^2=(2х-1)^2

Дано: (3x + 5)^2 = (2x - 1)^2

Чтобы решить данное уравнение, давайте раскроем квадраты по обе стороны:

(3x + 5)^2 = (2x - 1)^2

Для раскрытия квадрата суммы (a + b)^2 применяется формула: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Раскрываем левую часть уравнения:

(3x + 5)^2 = (3x)^2 + 2 * 3x * 5 + 5^2 = 9x^2 + 30x + 25

Раскрываем правую часть уравнения:

(2x - 1)^2 = (2x)^2 + 2 * 2x * -1 + (-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1

Теперь у нас уравнение примет вид:

9x^2 + 30x + 25 = 4x^2 - 4x + 1

Приравниваем левую и правую части уравнения:

9x^2 + 30x + 25 = 4x^2 - 4x + 1

Получаем уравнение:

9x^2 - 4x^2 + 30x + 4x = 1 - 25

5x^2 + 34x - 24 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Для начала найдём дискриминант:

D = 34^2 - 4 * 5 * (-24) D = 1156 + 480 D = 1636

Теперь найдём корни уравнения при помощи формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

Первый корень:

x1 = (-34 + √1636) / 10

x1 = (-34 + 40.447) / 10

x1 = 6.447 / 10

x1 = 0.6447

Второй корень:

x2 = (-34 - √1636) / 10

x2 = (-34 - 40.447) / 10

x2 = -74.447 / 10

x2 = -7.4447

Таким образом, решением уравнения (3x + 5)^2 = (2x - 1)^2 являются два корня: x1 ≈ 0.6447 и x2 ≈ -7.4447.