Дано: (3x + 5)^2 = (2x - 1)^2
Чтобы решить данное уравнение, давайте раскроем квадраты по обе стороны:
(3x + 5)^2 = (2x - 1)^2
Для раскрытия квадрата суммы (a + b)^2 применяется формула: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Раскрываем левую часть уравнения:
(3x + 5)^2 = (3x)^2 + 2 * 3x * 5 + 5^2
= 9x^2 + 30x + 25
Раскрываем правую часть уравнения:
(2x - 1)^2 = (2x)^2 + 2 * 2x * -1 + (-1)^2
= 4x^2 - 4x + 1
Теперь у нас уравнение примет вид:
9x^2 + 30x + 25 = 4x^2 - 4x + 1
Приравниваем левую и правую части уравнения:
9x^2 + 30x + 25 = 4x^2 - 4x + 1
Получаем уравнение:
9x^2 - 4x^2 + 30x + 4x = 1 - 25
5x^2 + 34x - 24 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
Для начала найдём дискриминант:
D = 34^2 - 4 * 5 * (-24)
D = 1156 + 480
D = 1636
Теперь найдём корни уравнения при помощи формулы:
x = (-b ± √D) / 2a
Первый корень:
x1 = (-34 + √1636) / 10
x1 = (-34 + 40.447) / 10
x1 = 6.447 / 10
x1 = 0.6447
Второй корень:
x2 = (-34 - √1636) / 10
x2 = (-34 - 40.447) / 10
x2 = -74.447 / 10
x2 = -7.4447
Таким образом, решением уравнения (3x + 5)^2 = (2x - 1)^2 являются два корня: x1 ≈ 0.6447 и x2 ≈ -7.4447.
