Найдите большую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 20 и 4, а площадь равна 144

Для нахождения большей боковой стороны прямоугольной трапеции с основаниями 20 и 4 и площадью 144, следует использовать формулу для площади трапеции:

Площадь трапеции вычисляется по формуле:
\[ S = \frac{h(a + b)}{2} \]

где:
\( S \) - площадь трапеции
\( h \) - высота трапеции
\( a, b \) - длины большего и меньшего оснований трапеции соответственно

В данном случае у нас известны \( a = 20 \), \( b = 4 \) и \( S = 144 \). Нам не известна высота трапеции \( h \). Для нахождения \( h \) преобразуем формулу следующим образом:

\[ 144 = \frac{h(20 + 4)}{2} \]
\[ 144 = \frac{h \times 24}{2} \]
\[ 144 = 12h \]
\[ h = \frac{144}{12} \]
\[ h = 12 \]

Теперь, когда мы нашли высоту трапеции (\( h = 12 \)), мы можем найти большую боковую сторону. В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна \( \sqrt{h^2 + (a - b)^2} \).

Подставим известные значения:
\[ c = \sqrt{12^2 + (20 - 4)^2} \]
\[ c = \sqrt{144 + 16} \]
\[ c = \sqrt{160} \]
\[ c = 4\sqrt{10} \]

Итак, большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна \( 4\sqrt{10} \).