Баллон объемом V=20 л заполнен азотом при T=127 °С. Когда часть газа израсходовали, давление понизилось на P=200 кПа. Определить массу m азота. Процесс считать изотермическим.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
\[ PV = nRT \]
Где:
- \( P \) - давление газа (Pa)
- \( V \) - объем газа (m³)
- \( n \) - количество вещества (моля)
- \( R \) - универсальная газовая постоянная (\( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \))
- \( T \) - температура газа (K)
Для начала переведем все данные в соответствующие единицы измерения:
- \( V = 20 \, \text{л} = 0.02 \, \text{м³} \) (1 л = 0.001 м³)
- \( T = 127 \, ^\circ \text{C} = 127 + 273 = 400 \, \text{K} \) (переводим в Кельвины)
- \( P = 200 \, \text{kPa} = 200 \times 10^3 \, \text{Pa} \) (переводим в Паскали)
Так как процесс изотермический, значит температура газа остается const (\( T_1 = T_2 \)).
Из уравнения состояния идеального газа можем выразить количество вещества \( n \) для начального состояния и для конечного состояния:
\[ n_1 = \frac{PV}{RT} \]
\[ n_2 = \frac{(P - \Delta P)V}{RT} \]
Где:
- \( n_1 \) - количество вещества в начальном состоянии
- \( n_2 \) - количество вещества в конечном состоянии
- \( \Delta P \) - изменение давления
Масса \( m \) азота равна молекулярной массе азота умноженной на количество вещества \( n_1 \).
Молекулярная масса азота составляет 28 г/моль.
Итак, решим задачу:
Найдем количество вещества \( n_1 \) при начальном давлении: \[ n_1 = \frac{PV}{RT} = \frac{(200 \times 10^3 \times 0.02)}{8.31 \times 400} \approx 1.2 \, \text{моль} \]
Найдем количество вещества \( n_2 \) после снижения давления: \[ n_2 = \frac{(200 \times 10^3 - 200 \times 10^3) \times 0.02}{8.31 \times 400} = 0 \, \text{моль} \]
Рассчитаем массу азота: \[ m = n_1 \times 28 \approx 1.2 \times 28 = 33.6 \, \text{г} \]
Итак, масса азота в баллоне составляет примерно 33.6 г.
