Прямые  m m и  n n параллельны. Найди  ∠ 2 ∠2 , если известно, что  ∠ 1 ∠1 больше  ∠ 3 ∠3 в  2 2 раза.

Дано: Прямые \( m \) и \( n \) параллельны. \( \angle 1 \) больше \( \angle 3 \) в 2 раза. Надо найти угол \( \angle 2 \). Чтобы найти угол \( \angle 2 \), мы должны использовать свойства параллельных прямых и взаимно-дополнительных углов. 1. Известно, что когда прямые \( m \) и \( n \) параллельны, углы, образованные пересечением этих прямых с третьей прямой (называемой трансверсальной), будут равны по величине. 2. Также углы \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются взаимно-дополнительными, так как они находятся на прямой линии. Пусть угол \( \angle 3 \) равен \( x \), тогда угол \( \angle 1 \) будет равен \( 2x \) (по условию). Так как углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) также являются взаимно-дополнительными (в силу параллельных прямых), то: \[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \] Подставляем найденные значения: \[ 2x + \angle 2 = 180^\circ \] Теперь найдем значение угла \( \angle 2 \): \[ \angle 2 = 180^\circ - 2x \] Таким образом, угол \( \angle 2 \) равен \( 180^\circ - 2x \). Это и есть ответ на задачу.