Прямые m m и n n параллельны. Найди ∠ 2 ∠2 , если известно, что ∠ 1 ∠1 больше ∠ 3 ∠3 в 2 2 раза.

Дано:

Прямые \( m \) и \( n \) параллельны.

\( \angle 1 \) больше \( \angle 3 \) в 2 раза.

Надо найти угол \( \angle 2 \).

Чтобы найти угол \( \angle 2 \), мы должны использовать свойства параллельных прямых и взаимно-дополнительных углов.

1. Известно, что когда прямые \( m \) и \( n \) параллельны, углы, образованные пересечением этих прямых с третьей прямой (называемой трансверсальной), будут равны по величине.

2. Также углы \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются взаимно-дополнительными, так как они находятся на прямой линии.

Пусть угол \( \angle 3 \) равен \( x \), тогда угол \( \angle 1 \) будет равен \( 2x \) (по условию).

Так как углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) также являются взаимно-дополнительными (в силу параллельных прямых), то:

\[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \]

Подставляем найденные значения:

\[ 2x + \angle 2 = 180^\circ \]

Теперь найдем значение угла \( \angle 2 \):

\[ \angle 2 = 180^\circ - 2x \]

Таким образом, угол \( \angle 2 \) равен \( 180^\circ - 2x \).

Это и есть ответ на задачу.