Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 495 495 . Найди…

Цель: Понять, как найти все трехзначные числа, большие 900, удовлетворяющие заданным условиям.

Решение:

1. Пусть задуманное трехзначное число равно abc, где a, b, c обозначают сотни, десятки и единицы соответственно.

2. По условию, последняя цифра не равна нулю, следовательно, c не равно 0.

3. Запишем данное трехзначное число:
   abc = 100a + 10b + c

4. Теперь запишем трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, cba:
   cba = 100c + 10b + a

5. Вычитая cba из abc, получим число 495:
   abc - cba = 495

6. Запишем уравнение и решим его: 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 495
   99a - 99c = 495
   99(a - c) = 495
   a - c = 5

7. Таким образом, a - c = 5. Также, учитывая, что a и c являются цифрами, удовлетворяющие условиям, можно вывести возможные значения:

   • a = 6, c = 1 (так как a - c = 5)
   • a = 7, c = 2 (так как a - c = 5)
   • a = 8, c = 3 (так как a - c = 5)
   • a = 9, c = 4 (так как a - c = 5)

8. Теперь мы можем составить числа, которые удовлетворяют условию и больше 900:

   • 961 (сотни равны 9 и 1, a = 9, c = 1)
   • 972 (сотни равны 9 и 2, a = 9, c = 2)
   • 983 (сотни равны 9 и 3, a = 9, c = 3)
   • 994 (сотни равны 9 и 4, a = 9, c = 4)

Таким образом, все трехзначные числа, большие 900, удовлетворяющие заданным условиям: 961, 972, 983, 994.