Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Для решения уравнения
\[ \frac{13x}{2x^2 - 7} = 1 \]
выполним следующие шаги:
Шаг 1: Перенос выражения и умножение
Перенесем выражение справа влево и умножим обе части на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:
\[ 13x = 2x^2 - 7 \]
Шаг 2: Преобразование уравнения
Переносим все на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\[ 2x^2 - 13x - 7 = 0 \]
Шаг 3: Применение дискриминанта
Вспомним формулу квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) и найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Для нашего уравнения \( a = 2 \), \( b = -13 \), \( c = -7 \):
\[ D = (-13)^2 - 4 \times 2 \times (-7) = 169 + 56 = 225 \]
Шаг 4: Поиск корней уравнения
Теперь используем формулу для корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-(-13) \pm \sqrt{225}}{2 \times 2} = \frac{13 \pm 15}{4} \]
Шаг 5: Нахождение значений корней
- \( x_1 = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7 \)
- \( x_2 = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \)
Шаг 6: Выбор меньшего корня
Согласно условию, если уравнение имеет более одного корня, нужно записать меньший:
Меньший корень: \( x_2 = -0.5 \)
Таким образом, ответ: \(-0.5\).
