Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Для решения уравнения \[ \frac{13x}{2x^2 - 7} = 1 \] выполним следующие шаги: ### Шаг 1: Перенос выражения и умножение Перенесем выражение справа влево и умножим обе части на знаменатель, чтобы избавиться от дроби: \[ 13x = 2x^2 - 7 \] ### Шаг 2: Преобразование уравнения Переносим все на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[ 2x^2 - 13x - 7 = 0 \] ### Шаг 3: Применение дискриминанта Вспомним формулу квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) и найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] Для нашего уравнения \( a = 2 \), \( b = -13 \), \( c = -7 \): \[ D = (-13)^2 - 4 \times 2 \times (-7) = 169 + 56 = 225 \] ### Шаг 4: Поиск корней уравнения Теперь используем формулу для корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-13) \pm \sqrt{225}}{2 \times 2} = \frac{13 \pm 15}{4} \] ### Шаг 5: Нахождение значений корней 1. \( x_1 = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7 \) 2. \( x_2 = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \) ### Шаг 6: Выбор меньшего корня Согласно условию, если уравнение имеет более одного корня, нужно записать меньший: Меньший корень: \( x_2 = -0.5 \) Таким образом, ответ: \(-0.5\).