Известно, что объем прямоугольного параллелепипеда равен 1920 кубическим см, а его длина и ширина в соотношении 3:4. Найдите высоту параллелепипеда

Для решения задачи найдем значения длины, ширины и высоты прямоугольного параллелепипеда.

1. Обозначим длину параллелепипеда как \(3x\), а ширину как \(4x\), где \(x\) — общий множитель.

2. Так как объем параллелепипеда равен 1920 кубическим см, то можем записать уравнение:
   \[ \text{Объем} = \text{Длина} \times \text{Ширина} \times \text{Высота} = 1920 \]
   Заменяем длину и ширину:
   \[ 3x \times 4x \times \text{Высота} = 1920 \]
   \[ 12x^2 \times \text{Высота} = 1920 \]
   \[ \text{Высота} = \frac{1920}{12x^2} \]
   \[ \text{Высота} = \frac{160}{x^2} \]

3. Теперь нам нужно найти x.
   Длина и ширина в соотношении 3:4, значит их отношение равно \(\frac{3}{4}\).
   Мы знаем, что \(3x : 4x = 3 : 4\), то есть \(\frac{3x}{4x} = \frac{3}{4}\).
   Отсюда получаем, что \(x = 4\).

4. Подставляем найденное значение \(x\) в формулу для высоты:
   \[ \text{Высота} = \frac{160}{4^2} \]
   \[ \text{Высота} = \frac{160}{16} \]
   \[ \text{Высота} = 10 \text{ см} \]

Итак, высота параллелепипеда равна 10 см.