Известно, что объем прямоугольного параллелепипеда равен 1920 кубическим см, а его длина и ширина в соотношении 3:4. Найдите высоту параллелепипеда

Для решения задачи найдем значения длины, ширины и высоты прямоугольного параллелепипеда. 1. Обозначим длину параллелепипеда как \(3x\), а ширину как \(4x\), где \(x\) — общий множитель. 2. Так как объем параллелепипеда равен 1920 кубическим см, то можем записать уравнение: \[ \text{Объем} = \text{Длина} \times \text{Ширина} \times \text{Высота} = 1920 \] Заменяем длину и ширину: \[ 3x \times 4x \times \text{Высота} = 1920 \] \[ 12x^2 \times \text{Высота} = 1920 \] \[ \text{Высота} = \frac{1920}{12x^2} \] \[ \text{Высота} = \frac{160}{x^2} \] 3. Теперь нам нужно найти x. Длина и ширина в соотношении 3:4, значит их отношение равно \(\frac{3}{4}\). Мы знаем, что \(3x : 4x = 3 : 4\), то есть \(\frac{3x}{4x} = \frac{3}{4}\). Отсюда получаем, что \(x = 4\). 4. Подставляем найденное значение \(x\) в формулу для высоты: \[ \text{Высота} = \frac{160}{4^2} \] \[ \text{Высота} = \frac{160}{16} \] \[ \text{Высота} = 10 \text{ см} \] Итак, высота параллелепипеда равна 10 см.