В треугольнике АБС известно что АС 10, ВС 24,угл С равен 90 Найти радиус описанной окружности этого треугольника

Для решения задачи находим радиус описанной окружности треугольника $ABC$ с известными сторонами $AC = 10$, $BC = 24$ и прямым углом при вершине $C$, можно воспользоваться формулой радиуса описанной окружности: \[ R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4S}, \] где $a$, $b$, $c$ - стороны треугольника, $S$ - его площадь. 1. Найдем площадь треугольника $ABC$ по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC. \] Так как треугольник прямоугольный, то получаем $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120$. 2. Теперь вычислим радиус описанной окружности используя формулу: \[ R = \frac{AC \cdot BC \cdot AB}{4S} = \frac{10 \cdot 24 \cdot AB}{4 \cdot 120}. \] 3. Осталось найти длину стороны $AB$. Поскольку треугольник прямоугольный, можно воспользоваться теоремой Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2. \] \[ AB^2 = 10^2 + 24^2. \] \[ AB^2 = 100 + 576. \] \[ AB^2 = 676. \] \[ AB = \sqrt{676} = 26. \] 4. Подставляем найденное значение стороны $AB$ в формулу для радиуса: \[ R = \frac{10 \cdot 24 \cdot 26}{4 \cdot 120} = \frac{6240}{480} = 13. \] Итак, радиус описанной окружности треугольника $ABC$ равен 13.