в треугольнике АБС известно что АС 10, ВС 24,угл С равен 90 Найти радиус описанной окружности этого треугольника

Для решения задачи находим радиус описанной окружности треугольника \(ABC\) с известными сторонами \(AC = 10\), \(BC = 24\) и прямым углом при вершине \(C\), можно воспользоваться формулой радиуса описанной окружности: \[ R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4S}, \] где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника, \(S\) - его площадь.

1. Найдем площадь треугольника \(ABC\) по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC. \] Так как треугольник прямоугольный, то получаем \(S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120\).

2. Теперь вычислим радиус описанной окружности используя формулу: \[ R = \frac{AC \cdot BC \cdot AB}{4S} = \frac{10 \cdot 24 \cdot AB}{4 \cdot 120}. \]

3. Осталось найти длину стороны \(AB\). Поскольку треугольник прямоугольный, можно воспользоваться теоремой Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2. \] \[ AB^2 = 10^2 + 24^2. \] \[ AB^2 = 100 + 576. \] \[ AB^2 = 676. \] \[ AB = \sqrt{676} = 26. \]

4. Подставляем найденное значение стороны \(AB\) в формулу для радиуса: \[ R = \frac{10 \cdot 24 \cdot 26}{4 \cdot 120} = \frac{6240}{480} = 13. \]

Итак, радиус описанной окружности треугольника \(ABC\) равен 13.