2. Решите систему уравнений x - 7y = - 40 2x - 3y = - 14

Цель: Понять

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

1. Метод подстановки:

   Исходные уравнения:

   • \( x - 7y = -40 \) (1)
   • \( 2x - 3y = -14 \) (2)

   Из уравнения (1) выразим \( x \) через \( y \): \( x = 7y - 40 \) (3)

   Подставим выражение для \( x \) из уравнения (3) в уравнение (2): \( 2(7y - 40) - 3y = -14 \)
   \( 14y - 80 - 3y = -14 \)
   \( 11y - 80 = -14 \)
   \( 11y = 66 \)
   \( y = \frac{66}{11} \)
   \( y = 6 \)

   Теперь найдем значение \( x \), подставив \( y = 6 \) в уравнение (3): \( x = 7 \cdot 6 - 40 \)
   \( x = 42 - 40 \)
   \( x = 2 \)

   Таким образом, решение системы уравнений:
   \( x = 2, y = 6 \)

2. Метод сложения/вычитания:

   Умножим уравнение (1) на 2: \( 2x - 14y = -80 \) (4)

   Теперь выразим \( x \) из уравнения (2): \( x = -14y + 80 \) (5)

   Подставим выражение для \( x \) из уравнения (5) в уравнение (2): \( -14y + 80 - 3y = -14 \)
   \( -17y + 80 = -14 \)
   \( -17y = -94 \)
   \( y = \frac{94}{17} \)
   \( y \approx 5.529 \)

   Подставим найденное значение \( y \) обратно в уравнение (5) для нахождения \( x \): \( x = -14 \cdot 5.529 + 80 \)
   \( x \approx -77.006 + 80 \)
   \( x \approx 2.994 \)

   Таким образом, решение системы уравнений:
   \( x \approx 2.994, y \approx 5.529 \)

Оба метода подтверждают, что решение системы уравнений \( x - 7y = -40 \) и \( 2x - 3y = -14 \) это \( x = 2, y = 6 \).