Давайте решим задачу о нахождении площади четырёхугольника (ABCD), вписанного в окружность.
На изображении даны:
- (AB + CD = 24, \text{см})
- (BC + DA = 30, \text{см})
- Радиус окружности (r = 10, \text{см})
Для четырёхугольника, вписанного в окружность, справедлива теорема о том, что сумма длин противоположных сторон равна:
[
AB + CD = BC + DA
]
Это условие выполняется с данными (AB + CD = 24, \text{см}) и (BC + DA = 30, \text{см}). Таким образом, здесь следует использовать формулу неописанного четырёхугольника, так как равенство не соблюдается.
Так как последний подход не подошёл, обратим внимание на радиус (r) вписанной окружности и полу-периметр, чтобы воспользоваться формулой площади четырёхугольника с вписанной окружностью:
Полу-периметр (s) находится по формуле:
[
s = \frac{AB + BC + CD + DA}{2} = \frac{24 + 30}{2} = 27, \text{см}
]
Теперь можем воспользоваться формулой площади (S) для четырёхугольника с вписанной окружностью:
[
S = r \times s
]
Подставим значения:
[
S = 10 \times 27 = 270, \text{см}^2
]
Итак, площадь четырёхугольника (ABCD) равна (270, \text{см}^2).
