AD является медианой треугольника АВС. АС=13 см. ВС=15 см. AD=9 см. Найдите периметр треугольника ADC.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством медианы в треугольнике:

Медиана в треугольнике делит сторону на которую опущена, в отношении 2:1. Это значит, что отрезок AD делит сторону BC в отношении 2:1, где D - середина стороны BC.

Для начала, найдем длину стороны BC. По свойству медианы, отрезок AD делит сторону BC в отношении 2:1. Таким образом, можно предположить, что BD = DC = x (пусть x - это длина отрезка BD).

Известно, что AC = 13 см и AD = 9 см, а BC = 2x. Также, по теореме Пифагора для треугольника ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2. Подставим известные значения:

13^2 = AB^2 + (2x)^2

169 = AB^2 + 4x^2

Также, так как AD является медианой, она делит сторону BC пополам, следовательно, AB = x

Из этого следует, что мы можем выразить AB через x, так как AB = x.

Подставим это в уравнение Пифагора:

169 = x^2 + 4x^2

5x^2 = 169

x^2 = 169 / 5

x^2 = 33.8

x ≈ √33.8 ≈ 5.81

Теперь, найдем периметр треугольника ADC. Поскольку сторона DC равна BD = x ≈ 5.81, то периметр треугольника ADC равен:

Периметр ADC = AD + DC + AC Периметр ADC = 9 + 5.81 + 13 Периметр ADC ≈ 27.81 см

Итак, периметр треугольника ADC составляет около 27.81 см.