Найти объем и площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1, основанием которого является прямоугольник со сторонами АД=5см, ДС=12см, а диагональ боковой грани ДС1=15см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать основные формулы для объема и площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда. 1. **Объем прямоугольного параллелепипеда** можно найти по формуле: \[ V = a \times b \times h \] где \( a \) и \( b \) - длина и ширина основания, \( h \) - высота параллелепипеда. 2. **Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда** определяется по формуле: \[ S = 2 \times (a \times h + b \times h) \] где \( a \) и \( b \) - длина и ширина основания, \( h \) - высота параллелепипеда. Дано: - \( AD = 5 \, см \) - \( DS = 12 \, см \) - \( DS_1 = 15 \, см \) ### Решение: 1. **Найдем длину и ширину основания:** - Длина основания: \( a = AD = 5 \, см \) - Ширина основания: \( b = DS = 12 \, см \) 2. **Найдем высоту прямоугольного параллелепипеда:** - В треугольнике \( DSC_1 \) по теореме Пифагора: \[ DC_1 = \sqrt{DS^2 + SC_1^2} = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} = 19 \, см \] - Так как прямоугольный параллелепипед - это третья часть прямоугольного тетраэдра, то высота параллелепипеда равна половине диагонали боковой грани: \( h = \frac{DC_1}{2} = \frac{19}{2} = 9.5 \, см \) 3. **Найдем объем параллелепипеда:** - \[ V = a \times b \times h = 5 \times 12 \times 9.5 = 570 \, см^3 \] 4. **Найдем площадь боковой поверхности параллепипеда:** - \[ S = 2 \times (a \times h + b \times h) = 2 \times (5 \times 9.5 + 12 \times 9.5) = 2 \times (47.5 + 114) = 2 \times 161.5 = 323 \, см^2 \] ### Ответ: 1. Объем прямоугольного параллелепипеда: \( 570 \, см^3 \) 2. Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда: \( 323 \, см^2 \) Таким образом, мы нашли объем и площадь боковой поверхности заданного прямоугольного параллелепипеда.