Дано:
- Расстояние между пунктом A и пунктом B: 950 км
- Время, через которое выехал первый автомобиль: 4 часа
- Разность скоростей между первым и вторым автомобилями: 18 км/ч
Пусть скорость первого автомобиля равна ( v ) км/ч.
Тогда скорость второго автомобиля будет ( v + 18 ) км/ч.
Рассмотрим движение первого и второго автомобилей:
Первый автомобиль
- Скорость первого автомобиля: ( v ) км/ч
- Время движения: ( t ) часов (время, через которое первый автомобиль достигнет пункт B)
- Расстояние = Скорость x Время
- Расстояние, пройденное первым автомобилем: ( v \cdot t = 950 ) км
- ( t = \frac{950}{v} )
Второй автомобиль
- Скорость второго автомобиля: ( v + 18 ) км/ч
- Время движения: ( t ) часов
- Расстояние = Скорость x Время
- Расстояние, пройденное вторым автомобилем: ( (v + 18) \cdot t = 950 ) км
- ( t = \frac{950}{v + 18} )
Поскольку первый и второй автомобили прибывают в пункт B одновременно, ( t ) для обоих автомобилей одинаков.
Теперь подставим ( t = \frac{950}{v} ) в уравнение для второго автомобиля:
( \frac{950}{v + 18} = \frac{950}{v} )
( v(v + 18) = 950 \cdot 950 )
( v^2 + 18v - 950 \cdot 950 = 0 )
Решим это квадратное уравнение.
Дискриминант ( D = b^2 - 4ac )
( D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-950 \cdot 950) )
( D = 324 + 3800000 )
( D = 3800324 )
( v = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} )
( v = \frac{{-18 \pm \sqrt{3800324}}}{{2}} )
( v = \frac{{-18 \pm 1950}}{{2}} )
( v = \frac{{1932}}{{2}} ) или ( v = \frac{{-1968}}{{2}} )
Так как скорость автомобиля не может быть отрицательной, значит, ( v = \frac{1932}{2} = 966 ) км/ч.
Теперь найдем скорость второго автомобиля:
Скорость второго автомобиля ( = 966 + 18 = 984 ) км/ч.
Таким образом, скорость второго автомобиля составляет 984 км/ч.
