Решите неравенство 2х° + 3x + 37 < (х + 7)*. 1250. Решите неравенство 3х2 + 4х + 1 < (х + 7)°. 1251. Решите неравенство 3х2 + 3х - 6 < (х - 1)". 1252. Решите неравенство 3х* - 5х - 32 < (х - 7) . 1253. Решите неравенство 2х* + 7х - 13 > (х - 5)". 1254. Решите неравенство 2х" + 14х - 20 > (х - 6)". 1255. Решите неравенство 3х* + 10х + 19 > (х + 7)*. 1256. Решите неравенство 2х2 - х - 35 > (х + 3)°. 1257. Решите неравенство 2х* + 13х - 56 ≤ (x - 4)'. 1258. Решите неравенство 3х2 - 13х - 29 ≤ (х - 5)".

Давайте разберём решение неравенства №1250: **Неравенство:** \[ 3x^2 + 4x + 1 < (x + 7)^2 \] **Шаг 1: Раскрытие скобок** \[ (x + 7)^2 = x^2 + 14x + 49 \] **Шаг 2: Перенос всех членов в одну сторону** \[ 3x^2 + 4x + 1 - (x^2 + 14x + 49) < 0 \] **Шаг 3: Упрощение** \[ 3x^2 + 4x + 1 - x^2 - 14x - 49 < 0 \\ 2x^2 - 10x - 48 < 0 \] **Шаг 4: Решение квадратного неравенства** Сначала найдем корни квадратного уравнения \(2x^2 - 10x - 48 = 0\) с помощью дискриминанта. Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-48) = 100 + 384 = 484 \] Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm 22}{4} \] \[ x_1 = \frac{32}{4} = 8 \] \[ x_2 = \frac{-12}{4} = -3 \] **Шаг 5: Знаки неравенства** Рассмотрим интервалы на числовой прямой: \((-\infty, -3)\), \((-3, 8)\), \((8, \infty)\). Возьмём тестовые точки из каждого интервала и подставим в выражение \(2x^2 - 10x - 48\): - Для \((-\infty, -3)\), например \(x = -4\): \[ 2(-4)^2 - 10(-4) - 48 = 32 + 40 - 48 = 24 > 0 \] - Для \((-3, 8)\), например \(x = 0\): \[ 2(0)^2 - 10(0) - 48 = -48 < 0 \] - Для \((8, \infty)\), например \(x = 9\): \[ 2(9)^2 - 10(9) - 48 = 162 - 90 - 48 = 24 > 0 \] Таким образом, неравенство выполняется на интервале \((-3, 8)\). **Ответ:** \[ x \in (-3, 8) \]