y=|x+1| построить график функций

Решение:

Чтобы построить график функции \( y = |x + 1| \), нужно понять её поведение в зависимости от значений аргумента \( x \).

1. Определение функции:

   • Функция \( y = |x + 1| \) представляет собой модуль от выражения \( x + 1 \).
   • Модульное значение \( |a| \) всегда неотрицательное и равно \( a \), если \( a \geq 0 \), и равно \( -a \), если \( a < 0 \).

2. Построение графика:

   • Рассмотрим два случая:

     • Когда \( x + 1 \geq 0 \) (то есть, \( x \geq -1 \)),
     • Когда \( x + 1 < 0 \) (то есть, \( x < -1 \)).

   • Случай 1: \( x \geq -1 \):

     • В этом случае \( y = |x + 1| = x + 1 \).
     • Функция имеет уравнение \( y = x + 1 \), что представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом 1 и точкой пересечения с осью y в точке (0,1).
     • График будет проходить через точку (0,1) и будет реализовать себя как прямую линию с положительным наклоном.

   • Случай 2: \( x < -1 \):

     • В этом случае \( y = |x + 1| = -(x + 1) = -x - 1 \).
     • Функция имеет уравнение \( y = -x - 1 \), что также является прямой линией, но с угловым коэффициентом -1 и точкой пересечения с осью y в точке (0,-1).
     • График будет проходить через точку (0,-1) и будет представлять собой прямую линию с отрицательным наклоном.

3. Итоговый график:

   • В результате получим график, представляющий собой две прямые линии: одну с положительным наклоном, проходящую через точку (0,1), и вторую с отрицательным наклоном, проходящую через точку (0,-1) и обе пересекающиеся в точке x = -1.

Таким образом, график функции \( y = |x + 1| \) будет представлен двумя прямыми линиями с разными наклонами, пересекающимися в точке \( x = -1 \).