Задумали трёхзначное число, которое меньше 800, делится на 26 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном…
Задумали трёхзначное число, которое меньше 800, делится на 26 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 495. Какое число было задумано? написать кратко и понятно
Давай подойдем к решению шаг за шагом:
Пусть задуманное трёхзначное число - \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - цифры в разрядах сотен, десятков и единиц соответственно.
Мы знаем, что это число делится на 26, следовательно, \(abc\) должно быть кратно 26.
Последняя цифра числа не равна нулю, значит, \(c \neq 0\).
Из условия известно, что если из полученного числа 495 вычесть число, обратное ему, то результатом будет задуманное число. Это можно записать как:
\(abc - cba = 495\)
- Теперь выразим число 495 по формуле для трёхзначного числа:
\(495 = 100a + 10b + c\)
- Подставим это в уравнение:
\(100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 495\)
\(99a - 99c = 495\)
\(a - c = 5\)
- Таким образом, разность между сотенами и единицами числа равна 5. С учётом требования, что число меньше 800 и делится на 26, мы можем перебрать возможные варианты и найти ответ. Так как число делится на 26, оно должно быть меньше 800. Поэтому единственным подходящим вариантом является число 572.
Ответ: Задуманное число - 572.
