Для решения этой задачи нужно учитывать, что при преобразовании цветного растрового файла в черно-белый формат каждый пиксель сохраняется только в одном цвете (чаще всего черном или белом) без использования градаций серого. Это позволяет уменьшить размер файла за счет уменьшения информации о цветах пикселей.
Обозначим исходный размер цветного файла как X байт. После преобразования в черно-белый формат без градаций серого его размер уменьшился на 120 байт. Это означает, что новый размер черно-белого файла равен (X - 120) байт.
Так как каждый пиксель в исходном цветном файле кодируется 512 цветами, и после преобразования каждый пиксель в черно-белом файле кодируется только 2 цветами (черный/белый), то соотношение между исходным и уменьшенным файлами будет следующим:
[\frac{{размер исходного файла}}{{512}} = \frac{{размер нового файла}}{{2}}]
Теперь можем записать уравнение и решить его:
[\frac{X}{512} = \frac{X - 120}{2}]
Умножим обе части уравнения на 512 и получим:
[X = 256(X - 120)]
[X = 256X - 30720]
[256X - X = 30720]
[255X = 30720]
[X = \frac{30720}{255}]
[X = 120]
Итак, размер исходного файла (в байтах) составляет 120 байт.
