Значение производной функции в точке

Для решения задачи найдем производную функции \( y = \sqrt{4x^2 - 20x + 25} \) и определим ее значение в точке \( x_0 = 3 \). ### Шаг 1: Найдем производную функции Функция задана в виде \( y = \sqrt{4x^2 - 20x + 25} \). Удобнее сначала упростить её: 1. Посмотрим на содержимое подкоренного выражения: \( 4x^2 - 20x + 25 \). 2. Попробуем разложить его на множители: \( (2x - 5)^2 = 4x^2 - 20x + 25 \). Таким образом, функция \( y = \sqrt{(2x - 5)^2} = |2x - 5| \). Поскольку нас интересует производная в точке \( x_0 = 3 \), а \( 2 \times 3 - 5 = 1 \), то можно убрать модуль, и функция становится линейной: \( y = 2x - 5 \), \( x \geq \frac{5}{2} \). ### Шаг 2: Найдем производную Производная функции \( y = 2x - 5 \) равна: \[ y' = 2. \] ### Шаг 3: Определим значение производной в точке \( x_0 = 3 \) Поскольку производная \( y' = 2 \) — константа, то в любой точке, включая \( x = 3 \), производная будет равна 2. ### Ответ Значение производной функции в точке \( x_0 = 3 \) равно **2**.