Решение:
Дано, что игральный кубик бросили два раза, и событие A - при втором броске выпало меньше очков, событие B - сумма выпавших очков меньше пяти.
Для начала составим таблицу случайного эксперимента, где каждая ячейка представляет собой результат броска двух кубиков. Мы имеем 36 возможных комбинаций (6 граней на первом кубике и 6 граней на втором кубике).
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|----|----|----|----|----|----|----|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Теперь найдем событие A и событие B:
Событие A: При втором броске выпало меньше очков. Это означает, что возможными результатами для второго броска являются числа от 1 до 5 включительно. Вероятные исходы для события А: { (1, 1), (1, 2), ..., (1, 5), (2, 1), (2, 2), ..., (2, 5), ..., (5, 1), (5, 2), ..., (5, 5) }.
Событие B: Сумма выпавших очков меньше пяти. Это означает, что возможными комбинациями для события B являются: { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3, 1) }.
Для нахождения события A пересекает B нам нужно найти пересечение множеств исходов событий A и B, то есть те комбинации, которые удовлетворяют обоим событиям.
Исходы, удовлетворяющие событию A пересекает B: { (1, 1), (1, 2), (2, 1) }
Таким образом, вероятность события A пересекает B равна количеству благоприятных исходов, удовлетворяющих этому событию, деленному на общее количество возможных исходов.
В данном случае, вероятность события A пересекает B равна 3 (количество удовлетворяющих комбинаций) / 36 (всего возможных комбинаций) = 1/12.
Итак, P (A пересекает B) = 1/12.
