Дано:
Площадь кругового кольца между двумя окружностями с одним и тем же центром равна 8 кв.см.
Радиусы окружностей: одна радиуса в 3 раза больше, чем другая.
Обозначим радиусы окружностей:
Пусть ( r_1 ) - радиус меньшей окружности,
( r_2 ) - радиус большей окружности.
Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения площади кругового кольца:
( \pi(r_2^2 - r_1^2) = 8 )
Также, из условия задачи известно, что радиус одной окружности в 3 раза больше, чем радиус другой:
( r_2 = 3r_1 )
Подставим в уравнение площади кругового кольца выражение для ( r_2 ):
( \pi((3r_1)^2 - r_1^2) = 8 )
( \pi(9r_1^2 - r_1^2) = 8 )
( \pi(8r_1^2) = 8 )
( 8\pi r_1^2 = 8 )
Теперь найдем ( r_1 ):
( r_1^2 = \frac{8}{8\pi} )
( r_1 = \sqrt{\frac{1}{\pi}} )
( r_1 = \frac{1}{\sqrt{\pi}} )
Теперь найдем ( r_2 ):
( r_2 = 3r_1 )
( r_2 = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{\pi}} )
( r_2 = \frac{3}{\sqrt{\pi}} )
Итак, мы нашли радиусы окружностей: ( r_1 = \frac{1}{\sqrt{\pi}}, r_2 = \frac{3}{\sqrt{\pi}} ).
Теперь найдем площади окружностей:
Площадь первой окружности:
( S_1 = \pi r_1^2 = \pi \left(\frac{1}{\sqrt{\pi}}\right)^2 = \pi \cdot \frac{1}{\pi} = 1 ) кв.см.
Площадь второй окружности:
( S_2 = \pi r_2^2 = \pi \left(\frac{3}{\sqrt{\pi}}\right)^2 = \pi \cdot \frac{9}{\pi} = 9 ) кв.см.
Итак, площади окружностей: ( S_1 = 1 ) кв.см, ( S_2 = 9 ) кв.см.
