площадь кругового кольца заключённого между двумя окружностями с одним и тем же центром равна восьми квадратным сантиметров Найдите площадь этих кругов ограниченных этим…

Дано:
Площадь кругового кольца между двумя окружностями с одним и тем же центром равна 8 кв.см.
Радиусы окружностей: одна радиуса в 3 раза больше, чем другая.

Обозначим радиусы окружностей:
Пусть \( r_1 \) - радиус меньшей окружности,
\( r_2 \) - радиус большей окружности.

Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения площади кругового кольца:
\( \pi(r_2^2 - r_1^2) = 8 \)

Также, из условия задачи известно, что радиус одной окружности в 3 раза больше, чем радиус другой:
\( r_2 = 3r_1 \)

Подставим в уравнение площади кругового кольца выражение для \( r_2 \):
\( \pi((3r_1)^2 - r_1^2) = 8 \)
\( \pi(9r_1^2 - r_1^2) = 8 \)
\( \pi(8r_1^2) = 8 \)
\( 8\pi r_1^2 = 8 \)

Теперь найдем \( r_1 \):
\( r_1^2 = \frac{8}{8\pi} \)
\( r_1 = \sqrt{\frac{1}{\pi}} \)
\( r_1 = \frac{1}{\sqrt{\pi}} \)

Теперь найдем \( r_2 \):
\( r_2 = 3r_1 \)
\( r_2 = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{\pi}} \)
\( r_2 = \frac{3}{\sqrt{\pi}} \)

Итак, мы нашли радиусы окружностей: \( r_1 = \frac{1}{\sqrt{\pi}}, r_2 = \frac{3}{\sqrt{\pi}} \).

Теперь найдем площади окружностей:
Площадь первой окружности:
\( S_1 = \pi r_1^2 = \pi \left(\frac{1}{\sqrt{\pi}}\right)^2 = \pi \cdot \frac{1}{\pi} = 1 \) кв.см.

Площадь второй окружности:
\( S_2 = \pi r_2^2 = \pi \left(\frac{3}{\sqrt{\pi}}\right)^2 = \pi \cdot \frac{9}{\pi} = 9 \) кв.см.

Итак, площади окружностей: \( S_1 = 1 \) кв.см, \( S_2 = 9 \) кв.см.