КОД ВПР. Физика. 8 класс. Вариант 2. Часть 1 5 Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 20 °С.…
КОД ВПР. Физика. 8 класс. Вариант 2. Часть 1 5 Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 20 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 60 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны с = 4200 Дж/(кг.°С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Чему равно отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе долитой воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Ответ округлите до целого числа. Напишите полное решение этой задачи. Решение:
- Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии тепловых процессов. Пусть \(Q_1\) - количество теплоты, отданное чаем, \(Q_2\) - количество теплоты, полученное водой.
Используем формулу для теплообмена между телами:
\[m_1c_1\Delta T_1 = -m_2c_2\Delta T_2\]
Где:
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы чая и воды соответственно,
- \(c_1\) и \(c_2\) - удельные теплоемкости чая и воды,
- \(\Delta T_1\) и \(\Delta T_2\) - изменения температур чая и воды соответственно.
Из условия задачи известно:
- \(T_1\) = 100 °C, \(T_2\) = 20 °C, \(T_3\) = 60 °C,
- \(c_1 = c_2 = 4200\) Дж/(кг.°С).
a) Найдем отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой:
\[Q_1 = -m_1c_1\Delta T_1\] \[Q_2 = m_2c_2\Delta T_2\] \[\frac{Q_1}{Q_2} = -\frac{m_1c_1\Delta T_1}{m_2c_2\Delta T_2} = -\frac{m_1(T_1 - T_3)}{m_2(T_3 - T_2)} = -\frac{m_1(100 - 60)}{m_2(60 - 20)} = -\frac{40m_1}{40m_2} = -\frac{m_1}{m_2}\]
Ответ: Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой, равно \(-1\), что означает, что они равны по модулю, но имеют разные знаки.
б) Найдем отношение массы чая к массе долитой воды:
\[\frac{m_1}{m_2} = -1\]
в) Найдем температуру чая после добавления второй порции воды:
После добавления второй порции воды изменится масса вещества, но общая энергия останется: \(m_1c_1\Delta T + m_1c_1\Delta T = -m_2c_2\Delta T_2 - m_2c_2\Delta T_2\).
Получаем: \(2m_1c_1\Delta T = -2m_2c_2\Delta T_2\)
Поскольку удельные теплоемкости чая и воды одинаковы, можно записать: \(2m_1\Delta T = -2m_2\Delta T_2\)
Подставляем известные значения: \(2m_1(100 - T) = -2m_2(T - 20)\), где \(T\) - искомая температура чая.
\(200m_1 - 2m_1T = -2m_2T + 40m_2\)
Перегруппируем термины и найдем \(T\):
\(2m_1T + 2m_2T = 200m_1 + 40m_2\)
\(2(T)(m_1 + m_2) = 200m_1 + 40m_2\)
\(2T = \frac{200m_1 + 40m_2}{m_1 + m_2}\)
\(T = \frac{200m_1 + 40m_2}{2(m_1 + m_2)}\)
Подставим уже известные значения: \(T = \frac{200*40 + 40*40}{2*(40 + 40)} = \frac{8000 + 1600}{160} = \frac{9600}{160} = 60\)
Ответ: Температура чая после добавления второй порции воды составит 60 °С.
