КОД ВПР. Физика. 8 класс. Вариант 2. Часть 1 5 Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 20 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 60 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны с = 4200 Дж/(кг.°С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Чему равно отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе долитой воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Ответ округлите до целого числа. Напишите полное решение этой задачи. Решение:

1) Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии тепловых процессов. Пусть \(Q_1\) - количество теплоты, отданное чаем, \(Q_2\) - количество теплоты, полученное водой. Используем формулу для теплообмена между телами: \[m_1c_1\Delta T_1 = -m_2c_2\Delta T_2\] Где: - \(m_1\) и \(m_2\) - массы чая и воды соответственно, - \(c_1\) и \(c_2\) - удельные теплоемкости чая и воды, - \(\Delta T_1\) и \(\Delta T_2\) - изменения температур чая и воды соответственно. Из условия задачи известно: - \(T_1\) = 100 °C, \(T_2\) = 20 °C, \(T_3\) = 60 °C, - \(c_1 = c_2 = 4200\) Дж/(кг.°С). a) Найдем отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой: \[Q_1 = -m_1c_1\Delta T_1\] \[Q_2 = m_2c_2\Delta T_2\] \[\frac{Q_1}{Q_2} = -\frac{m_1c_1\Delta T_1}{m_2c_2\Delta T_2} = -\frac{m_1(T_1 - T_3)}{m_2(T_3 - T_2)} = -\frac{m_1(100 - 60)}{m_2(60 - 20)} = -\frac{40m_1}{40m_2} = -\frac{m_1}{m_2}\] Ответ: Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой, равно \(-1\), что означает, что они равны по модулю, но имеют разные знаки. б) Найдем отношение массы чая к массе долитой воды: \[\frac{m_1}{m_2} = -1\] в) Найдем температуру чая после добавления второй порции воды: После добавления второй порции воды изменится масса вещества, но общая энергия останется: \(m_1c_1\Delta T + m_1c_1\Delta T = -m_2c_2\Delta T_2 - m_2c_2\Delta T_2\). Получаем: \(2m_1c_1\Delta T = -2m_2c_2\Delta T_2\) Поскольку удельные теплоемкости чая и воды одинаковы, можно записать: \(2m_1\Delta T = -2m_2\Delta T_2\) Подставляем известные значения: \(2m_1(100 - T) = -2m_2(T - 20)\), где \(T\) - искомая температура чая. \(200m_1 - 2m_1T = -2m_2T + 40m_2\) Перегруппируем термины и найдем \(T\): \(2m_1T + 2m_2T = 200m_1 + 40m_2\) \(2(T)(m_1 + m_2) = 200m_1 + 40m_2\) \(2T = \frac{200m_1 + 40m_2}{m_1 + m_2}\) \(T = \frac{200m_1 + 40m_2}{2(m_1 + m_2)}\) Подставим уже известные значения: \(T = \frac{200*40 + 40*40}{2*(40 + 40)} = \frac{8000 + 1600}{160} = \frac{9600}{160} = 60\) Ответ: Температура чая после добавления второй порции воды составит 60 °С.