.

Чтобы решить задачу, рассмотрим каждое утверждение и найдем те, которые верны, учитывая условия задачи.

Дано:

• Всего 40 печений.
• 10 печений посыпаны корицей.
• 20 печений посыпаны сахаром.
• Печенье может быть посыпано и корицей, и сахаром, либо вообще ничем не посыпано.

Обозначим:

• \( x \): печенье, которое посыпано только корицей.
• \( y \): печенье, которое посыпано только сахаром.
• \( z \): печенье, которое посыпано и корицей, и сахаром.
• \( w \): печенье, которое не посыпано ничем.

Исходя из условия:

1. \( x + z = 10 \) (печенье с корицей)
2. \( y + z = 20 \) (печенье с сахаром)
3. \( x + y + z + w = 40 \) (общее количество печенья)

Необходимо найти значения переменных, удовлетворяющих всем условиям.

Решим систему уравнений:

1. Из первого уравнения: \( x + z = 10 \) \(\Rightarrow x = 10 - z \).
2. Из второго уравнения: \( y + z = 20 \) \(\Rightarrow y = 20 - z \).
3. Подставим в третье уравнение: \[ (10 - z) + (20 - z) + z + w = 40 \] \[ 30 - z + w = 40 \] \[ w = 10 + z \]

Теперь проверим каждое утверждение:

1. Найдётся 7 печений, которые ничем не посыпаны.

   Мы нашли, что \( w = 10 + z \). Это значение зависит от \( z \), и если \( z = 0 \), то \( w = 10 \), если \( z = 3 \), то \( w = 13 \) и т.д. Такого результата как 7 не получится при любом \( z \), поэтому это утверждение неверно.

2. Найдётся 2 печенья, посыпанных и сахаром, и корицей.

   Для этого утверждения проверим, если \( z = 2 \):

   \[ x = 10 - z = 10 - 2 = 8 \] \[ y = 20 - z = 20 - 2 = 18 \] \[ w = 10 + z = 10 + 2 = 12 \]

   Это решение удовлетворяет всем условиям, поэтому это утверждение верно.

3. Каждое печенье, посыпанное корицей, посыпано и сахаром.

   Это будет верно, если \( x = 0 \) и все \( 10 \) печений, посыпанных корицей, являются частью \( z \).

   Если \( x = 0 \), \[ z = 10, \quad y = 10, \quad w = 20 \]

   Это также возможно, поэтому утверждение верно.

4. Меньше 11 печений посыпаны и сахаром, и корицей.

   Мы выяснили, что \( z = 10 \) в одном из решений. Поскольку можно найти \( z = 10 \), это утверждение неверно.

Итак, верными являются утверждения: 2 и 3.

Ответ: 2, 3