.

Чтобы решить задачу, рассмотрим каждое утверждение и найдем те, которые верны, учитывая условия задачи. Дано: - Всего 40 печений. - 10 печений посыпаны корицей. - 20 печений посыпаны сахаром. - Печенье может быть посыпано и корицей, и сахаром, либо вообще ничем не посыпано. Обозначим: - \( x \): печенье, которое посыпано только корицей. - \( y \): печенье, которое посыпано только сахаром. - \( z \): печенье, которое посыпано и корицей, и сахаром. - \( w \): печенье, которое не посыпано ничем. Исходя из условия: 1. \( x + z = 10 \) (печенье с корицей) 2. \( y + z = 20 \) (печенье с сахаром) 3. \( x + y + z + w = 40 \) (общее количество печенья) Необходимо найти значения переменных, удовлетворяющих всем условиям. Решим систему уравнений: 1. Из первого уравнения: \( x + z = 10 \) \(\Rightarrow x = 10 - z \). 2. Из второго уравнения: \( y + z = 20 \) \(\Rightarrow y = 20 - z \). 3. Подставим в третье уравнение: \[ (10 - z) + (20 - z) + z + w = 40 \] \[ 30 - z + w = 40 \] \[ w = 10 + z \] Теперь проверим каждое утверждение: 1. **Найдётся 7 печений, которые ничем не посыпаны.** Мы нашли, что \( w = 10 + z \). Это значение зависит от \( z \), и если \( z = 0 \), то \( w = 10 \), если \( z = 3 \), то \( w = 13 \) и т.д. Такого результата как 7 не получится при любом \( z \), поэтому это утверждение неверно. 2. **Найдётся 2 печенья, посыпанных и сахаром, и корицей.** Для этого утверждения проверим, если \( z = 2 \): \[ x = 10 - z = 10 - 2 = 8 \] \[ y = 20 - z = 20 - 2 = 18 \] \[ w = 10 + z = 10 + 2 = 12 \] Это решение удовлетворяет всем условиям, поэтому это утверждение верно. 3. **Каждое печенье, посыпанное корицей, посыпано и сахаром.** Это будет верно, если \( x = 0 \) и все \( 10 \) печений, посыпанных корицей, являются частью \( z \). Если \( x = 0 \), \[ z = 10, \quad y = 10, \quad w = 20 \] Это также возможно, поэтому утверждение верно. 4. **Меньше 11 печений посыпаны и сахаром, и корицей.** Мы выяснили, что \( z = 10 \) в одном из решений. Поскольку можно найти \( z = 10 \), это утверждение неверно. Итак, верными являются утверждения: 2 и 3. **Ответ:** 2, 3