И Найдите математическое ожидание сумма очков выпадающих на двух кубиках при одном броске
Чтобы найти математическое ожидание суммы очков, выпадающих на двух кубиках при одном броске, давайте разберёмся с основными понятиями.
Шаг 1: Понять задачу
Каждый кубик имеет 6 граней, которые пронумерованы от 1 до 6. При броске двух кубиков сумма очков будет находиться в диапазоне от 2 (если выпали 1 и 1) до 12 (если выпали 6 и 6).
Шаг 2: Определить все возможные исходы
Так как каждый кубик имеет 6 граней, общее количество возможных исходов при броске двух кубиков равно \(6 \times 6 = 36\).
Шаг 3: Найти вероятности каждой суммы
Для этого нужно рассмотреть все пары значений, которые дают конкретную сумму:
- Сумма 2: (1,1) — 1 способ
- Сумма 3: (1,2), (2,1) — 2 способа
- Сумма 4: (1,3), (2,2), (3,1) — 3 способа
- Сумма 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) — 4 способа
- Сумма 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) — 5 способов
- Сумма 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — 6 способов
- Сумма 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) — 5 способов
- Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) — 4 способа
- Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) — 3 способа
- Сумма 11: (5,6), (6,5) — 2 способа
- Сумма 12: (6,6) — 1 способ
Шаг 4: Рассчитать математическое ожидание
Математическое ожидание \(E\) определяется как сумма произведений каждой суммы на её вероятность:
\[ E = \sum (сумма \times вероятность) \]
Вероятность каждой суммы — это количество способов достижения этой суммы, делённое на общее число исходов (36).
\[ E = \frac{1}{36}(2 \times 1 + 3 \times 2 + 4 \times 3 + 5 \times 4 + 6 \times 5 + 7 \times 6 + 8 \times 5 + 9 \times 4 + 10 \times 3 + 11 \times 2 + 12 \times 1) \]
\[ E = \frac{1}{36}(2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 40 + 36 + 30 + 22 + 12) \]
\[ E = \frac{1}{36} \times 252 = 7 \]
Таким образом, математическое ожидание суммы очков на двух кубиках при одном броске равно 7.
