Решить

Для решения этой задачи воспользуемся основами комбинаторики.

Условие

На полке 7 книг: 2 из них — рассказы, остальные 5 — учебники. Роман хочет выбрать 3 книги:

1. Без рассказов.
2. С выбором между всеми книгами.

1. Выбор книг без рассказов

Поскольку Роману не нужны рассказы, он выбирает только из 5 учебников.

Мы используем сочетания для выбора 3 книг из 5 учебников:

\[ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Таким образом, без рассказов он может выбрать 3 книги 10 способами.

2. Выбор книг из всех

Роман может выбирать из всех 7 книг. Поэтому, для выбора 3 книг:

\[ C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \]

Таким образом, включая выбор рассказов, он может выбрать 3 книги 35 способами.

Ответ

• Без рассказов: 10 способов.
• Включая рассказы: 35 способов.