Решить

Для решения этой задачи воспользуемся основами комбинаторики. ### Условие На полке 7 книг: 2 из них — рассказы, остальные 5 — учебники. Роман хочет выбрать 3 книги: 1. **Без рассказов.** 2. **С выбором между всеми книгами.** #### 1. Выбор книг без рассказов Поскольку Роману не нужны рассказы, он выбирает только из 5 учебников. Мы используем сочетания для выбора 3 книг из 5 учебников: \[ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Таким образом, без рассказов он может выбрать 3 книги 10 способами. #### 2. Выбор книг из всех Роман может выбирать из всех 7 книг. Поэтому, для выбора 3 книг: \[ C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \] Таким образом, включая выбор рассказов, он может выбрать 3 книги 35 способами. ### Ответ - Без рассказов: 10 способов. - Включая рассказы: 35 способов.