Сторона вс треугольника АВС продолжена в точку В. На продолжении отмечена точка Д так, что АВ=ДВ.Найдите величину угла ВАД, если угол АСВ равен 70 градусов, а угол ВАС равен 34 градуса

**Решение:** Пусть угол $BCA = x$ градусов. Также, так как угол $VAS = 34^\circ$ и угол $CAS = 70^\circ$, то внешний угол $\angle CAS = x + 34^\circ$. Используем утверждение о сумме внутренних углов треугольника: $$x + 70^\circ + 34^\circ = 180^\circ$$ $$x + 104^\circ = 180^\circ$$ $$x = 180^\circ - 104^\circ$$ $$x = 76^\circ$$ Таким образом, угол $\angle BCA = 76^\circ$. Также, так как $AB = BD$ и угол $\angle ABC = \angle BDC = 76^\circ$, то треугольники $ABC$ и $BDC$ равны, так как у них есть равные стороны и равные углы. Из равенства треугольников следует, что угол $\angle BAD = \angle BCD$. Но угол $BCD$ равен углу $\angle BAC + \angle ABC = 70^\circ + 76^\circ = 146^\circ$. Таким образом, угол $\angle BAC = \angle BAD = 146^\circ$.