В лесном хозяйстве выращивают ели, сосны и пихты. Ели составляют 50% всех деревьев в лесном хозяйстве. Сосен на треть, меньше чем пихт. Сколько в лесном хозяйстве елей, если сосен 80?

**Решение:** Дано: - В лесном хозяйстве сосен - 80 деревьев. - Доля сосен составляет 1/3. - Доля елей составляет 50%. - Доля пихт составляет оставшиеся 1/3 (так как сумма долей елей и пихт равна 100%). Пусть \( x \) - количество елей в лесном хозяйстве. Так как доля сосен составляет 1/3, то количество пихт также составляет 1/3. Имеем: - Доля сосен + доля пихт + доля елей = 100%. Мы знаем, что доля сосен = 80 деревьев = 1/3. Следовательно, количество пихт = доля пихт = 1/3. Суммируем доли сосен, елей и пихт: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = 1 \] Упростим уравнение: \[ \frac{2}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = 1 \] \[ \frac{7}{6} = 1 \] Таким образом, количество елей составляет 3/6 (50%) от общего количества деревьев в лесном хозяйстве. Находим количество елей: \[ \frac{3}{6} \cdot \text{Общее количество деревьев} = \frac{3}{6} \cdot (80 + x) = x \] Теперь мы можем найти значение \( x \): \[ \frac{3}{6} \cdot (80 + x) = x \] \[ 40 + \frac{3}{6}x = x \] \[ \frac{3}{6}x - x = -40 \] \[ - \frac{3}{6}x = -40 \] \[ \frac{3}{6}x = 40 \] \[ x = 40 \cdot \frac{6}{3} \] \[ x = 80 \] Итак, в лесном хозяйстве \(\bf{80}\) елей.