Решите уравнение

Давайте решим уравнение \(\sqrt{-3x - x^2} = 9\).

Шаг 1: Устранение корня

Начнем с возвышения обеих частей уравнения в квадрат, чтобы убрать корень:

\[ (-3x - x^2) = 9^2 \]

Это упрощается до:

\[ -3x - x^2 = 81 \]

Шаг 2: Приведение уравнения к стандартному виду

Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ -x^2 - 3x - 81 = 0 \]

Умножим на -1 для удобства:

\[ x^2 + 3x + 81 = 0 \]

Шаг 3: Определение решений

Попробуем использовать дискриминант \(D\) для дальнейшего анализа:

Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\)

Где:

• \(a = 1\)
• \(b = 3\)
• \(c = 81\)

Подставляем значения:

\[ D = 3^2 - 4 \times 1 \times 81 = 9 - 324 = -315 \]

Шаг 4: Анализ

Так как дискриминант \(D < 0\), это означает, что у данного квадратичного уравнения нет действительных решений. Таким образом, уравнение \(\sqrt{-3x - x^2} = 9\) не имеет действительных решений.

Это связано с тем, что выражение под корнем не может быть отрицательным для действительных решений, а с учетом правой части уравнения (81), решений не существует.

Если есть еще вопросы или что-то осталось непонятным, дайте знать!