Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 4 часа, двигаясь со скоростью 70 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки случилась вынужденная остановка на 40 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 90 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А была сделана вынужденная остановка?

Давайте рассмотрим эту задачу. 1. **Цель:** - **Понять:** Мы рассмотрим всю ситуацию и найдем необходимое расстояние, где была сделана вынужденная остановка. 2. **Решение:** - Пусть расстояние от пункта А до пункта В равно D км. - Первая часть пути, которую водитель проехал со скоростью 70 км/ч и остановился на 40 минут, займет часть времени из общих 4 часов. - Рассчитаем, сколько времени водитель потратил на первую часть пути: \( t_1 = \frac{D}{70} \) часов (Время, которое потребовалось для проезда первой части пути) \( t_2 = \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \) часов (Время остановки в часах) - Общее время на первую часть пути: \( t_{общ1} = t_1 + t_2 \) часов - Для второй части пути водитель двигался со скоростью 90 км/ч и потратил оставшееся время из 4 часов. - Рассчитаем, сколько времени потребовалось на вторую часть пути: \( t_{общ2} = 4 - t_{общ1} \) часов - Теперь мы можем сформулировать уравнение на основе расстояния и времени: - Для первой части пути: \( D = 70t_{общ1} \) - Для второй части пути: \( D = 90t_{общ2} \) - Из уравнений получаем: \( 70t_{общ1} = 90(4 - t_{общ1}) \) - Решив это уравнение, найдем \( t_{общ1} \) и затем можем найти расстояние, на котором была остановка. 3. **Вычисления:** - Решая уравнение, получаем: \( 70t_{общ1} = 360 - 90t_{общ1} \) \( 160t_{общ1} = 360 \) \( t_{общ1} = \frac{360}{160} = \frac{9}{4} = 2.25 \) часа - Теперь найдем расстояние до места остановки: \( D = 70 \cdot 2.25 = 157.5 \) км Таким образом, вынужденная остановка была сделана на расстоянии 157.5 км от пункта А.