Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 4 часа, двигаясь со скоростью 70 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки случилась вынужденная остановка…

Давайте рассмотрим эту задачу.

1. Цель:

   • Понять:
     Мы рассмотрим всю ситуацию и найдем необходимое расстояние, где была сделана вынужденная остановка.

2. Решение:

   • Пусть расстояние от пункта А до пункта В равно D км.
   • Первая часть пути, которую водитель проехал со скоростью 70 км/ч и остановился на 40 минут, займет часть времени из общих 4 часов.
     • Рассчитаем, сколько времени водитель потратил на первую часть пути:
       \( t_1 = \frac{D}{70} \) часов
       (Время, которое потребовалось для проезда первой части пути)
       \( t_2 = \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \) часов
       (Время остановки в часах)
     • Общее время на первую часть пути:
       \( t_{общ1} = t_1 + t_2 \) часов
   • Для второй части пути водитель двигался со скоростью 90 км/ч и потратил оставшееся время из 4 часов.
     • Рассчитаем, сколько времени потребовалось на вторую часть пути:
       \( t_{общ2} = 4 - t_{общ1} \) часов
   • Теперь мы можем сформулировать уравнение на основе расстояния и времени:
     • Для первой части пути:
       \( D = 70t_{общ1} \)
     • Для второй части пути:
       \( D = 90t_{общ2} \)
   • Из уравнений получаем: \( 70t_{общ1} = 90(4 - t_{общ1}) \)
   • Решив это уравнение, найдем \( t_{общ1} \) и затем можем найти расстояние, на котором была остановка.

3. Вычисления:

   • Решая уравнение, получаем:
     \( 70t_{общ1} = 360 - 90t_{общ1} \)
     \( 160t_{общ1} = 360 \)
     \( t_{общ1} = \frac{360}{160} = \frac{9}{4} = 2.25 \) часа

   • Теперь найдем расстояние до места остановки:
     \( D = 70 \cdot 2.25 = 157.5 \) км

Таким образом, вынужденная остановка была сделана на расстоянии 157.5 км от пункта А.