Реши задачу 1120, алгебра 7 класс
Давайте разберём задачу 1120:
Задача: Сколько килограммов 10% соляного раствора и 3% соляного раствора надо взять, чтобы получить 70 кг 5% раствора?
Решение:
Обозначим:
- \( x \) кг — масса 10% раствора,
- \( y \) кг — масса 3% раствора.
Нам нужно получить 70 кг 5% раствора, это значит, что: \[ x + y = 70 \]
Также у нас есть условие по количеству соли:
- В 10% растворе соли: \( 0.1x \) кг,
- В 3% растворе соли: \( 0.03y \) кг.
В результате мы получаем 70 кг 5% раствора, в котором соли должно быть: \[ 0.05 \times 70 = 3.5 \] кг.
Поэтому второе уравнение будет: \[ 0.1x + 0.03y = 3.5 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( x + y = 70 \)
- \( 0.1x + 0.03y = 3.5 \)
Решим эту систему:
Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 70 - x \]
Подставим в второе уравнение: \[ 0.1x + 0.03(70 - x) = 3.5 \]
Раскроем скобки: \[ 0.1x + 2.1 - 0.03x = 3.5 \]
Упростим уравнение: \[ 0.07x + 2.1 = 3.5 \]
Вычтем 2.1 из обеих сторон: \[ 0.07x = 1.4 \]
Разделим обе стороны на 0.07: \[ x = \frac{1.4}{0.07} = 20 \]
Теперь найдем \( y \): \[ y = 70 - x = 70 - 20 = 50 \]
Ответ:
- 20 кг 10% раствора
- 50 кг 3% раствора
Таким образом, для получения 70 кг 5% раствора нужно взять 20 кг 10% раствора и 50 кг 3% раствора.
