Реши задачу 1120, алгебра 7 класс

Давайте разберём задачу 1120: **Задача:** Сколько килограммов 10% соляного раствора и 3% соляного раствора надо взять, чтобы получить 70 кг 5% раствора? **Решение:** Обозначим: - \( x \) кг — масса 10% раствора, - \( y \) кг — масса 3% раствора. Нам нужно получить 70 кг 5% раствора, это значит, что: \[ x + y = 70 \] Также у нас есть условие по количеству соли: - В 10% растворе соли: \( 0.1x \) кг, - В 3% растворе соли: \( 0.03y \) кг. В результате мы получаем 70 кг 5% раствора, в котором соли должно быть: \[ 0.05 \times 70 = 3.5 \] кг. Поэтому второе уравнение будет: \[ 0.1x + 0.03y = 3.5 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( x + y = 70 \) 2. \( 0.1x + 0.03y = 3.5 \) Решим эту систему: Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 70 - x \] Подставим в второе уравнение: \[ 0.1x + 0.03(70 - x) = 3.5 \] Раскроем скобки: \[ 0.1x + 2.1 - 0.03x = 3.5 \] Упростим уравнение: \[ 0.07x + 2.1 = 3.5 \] Вычтем 2.1 из обеих сторон: \[ 0.07x = 1.4 \] Разделим обе стороны на 0.07: \[ x = \frac{1.4}{0.07} = 20 \] Теперь найдем \( y \): \[ y = 70 - x = 70 - 20 = 50 \] **Ответ:** - 20 кг 10% раствора - 50 кг 3% раствора Таким образом, для получения 70 кг 5% раствора нужно взять 20 кг 10% раствора и 50 кг 3% раствора.