Для решения этой задачи давайте проанализируем треугольник ( \triangle ABC ). Из изображения видно, что угол ( \angle BAC = 60^\circ ), и ( \angle ABD = 90^\circ ). Это значит, что ( \triangle ABD ) является прямоугольным треугольником.
Шаг 1: Найдем длину ( BD )
Так как ( \angle ABD = 90^\circ ) и ( \angle BAD = 60^\circ ), то угол ( \angle ADB = 30^\circ ). В прямоугольном треугольнике напротив угла ( 30^\circ ) находится катет, равный половине гипотенузы. Значит, если ( AB = 2 ), то:
[
BD = AB \cdot \sin(60^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}
]
Шаг 2: Найдем длину ( AD )
Катет ( AD ) можно найти, используя ( \cos(60^\circ) ):
[
AD = AB \cdot \cos(60^\circ) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1
]
Шаг 3: Найдем длину ( DC )
На рисунке также видно, что ( \angle ADC = 90^\circ ). Значит, ( \triangle ADC ) - тоже прямоугольный треугольник. Гипотенуза ( AC ) равна сумме катетов ( AD ) и участка ( DC = \sqrt{3} ).
Шаг 4: Найдем длину ( AC )
Теперь используем теорему Пифагора для ( \triangle ADC ):
[
AC = \sqrt{AD^2 + DC^2} = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2
]
Ответ
Таким образом, длина ( AC ) равна 2.
