Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 4.

Для решения данной задачи, нам необходимо определить все варианты, при которых разница между числами на выпавших гранях не превышает 4, а затем найти вероятность каждого из этих вариантов.

Итак, у нас есть два броска кубика. Обозначим результат первого броска за \( X \) и результат второго броска за \( Y \). Чтобы разница между числами на гранях не превышала 4, возможны следующие случаи:

1. Разница равна 0: \( |X - Y| = 0 \)
2. Разница равна 1: \( |X - Y| = 1 \)
3. Разница равна 2: \( |X - Y| = 2 \)
4. Разница равна 3: \( |X - Y| = 3 \)
5. Разница равна 4: \( |X - Y| = 4 \)

Рассмотрим каждый случай:

1. Разница равна 0:
   Здесь важен только один вариант: когда числа на гранях равны. Есть 6 таких возможных комбинаций (1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6). Вероятность данного события равна \( \frac{6}{6 \times 6} = \frac{1}{6} \).

2. Разница равна 1:
   В этом случае разница между числами может быть 1. Возможные комбинации: (1-2, 2-1, 2-3, 3-2, 3-4, 4-3, 4-5, 5-4, 5-6, 6-5). Всего 10 таких комбинаций. Вероятность равна \( \frac{10}{6 \times 6} = \frac{5}{18} \).

3. Разница равна 2:
   Для разницы равной 2 возможные комбинации: (1-3, 3-1, 2-4, 4-2, 3-5, 5-3, 4-6, 6-4). Всего 8 комбинаций. Вероятность равна \( \frac{8}{6 \times 6} = \frac{2}{9} \).

4. Разница равна 3:
   В данном случае возможные комбинации: (1-4, 4-1, 2-5, 5-2, 3-6, 6-3). Всего 6 комбинаций. Вероятность равна \( \frac{6}{6 \times 6} = \frac{1}{6} \).

5. Разница равна 4:
   Здесь возможные комбинации: (1-5, 5-1, 2-6, 6-2). Всего 4 комбинации. Вероятность равна \( \frac{4}{6 \times 6} = \frac{1}{9} \).

Итого:

Общая вероятность того, что числа на выпавших гранях отличаются не больше чем на 4, равна сумме вероятностей каждого из вышеуказанных случаев: \[ \frac{1}{6} + \frac{5}{18} + \frac{2}{9} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} = \frac{1}{6} + \frac{5}{18} + \frac{4}{18} + \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6} \]

Итак, вероятность того, что числа на выпавших гранях отличаются не больше чем на 4, равна \( \frac{5}{6} \) или около 0.8333 (при округлении).