Найдите значение выражения

Чтобы найти значение выражения

\[ \frac{\log_{2} 64}{\log_{2} 4}, \]

можно воспользоваться свойством логарифмов, называемым основным логарифмическим тождеством. Оно гласит, что:

\[ \log_{b} a^n = n \cdot \log_{b} a. \]

Рассмотрим каждый логарифм в отдельности.

1. Найдем \(\log_{2} 64\):

   Число 64 можно представить как \(2^6\), так как \(64 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^6\).

   Поэтому:

   \[ \log_{2} 64 = \log_{2} (2^6) = 6 \cdot \log_{2} 2 = 6 \cdot 1 = 6. \]

2. Найдем \(\log_{2} 4\):

   Число 4 можно представить как \(2^2\), так как \(4 = 2 \times 2 = 2^2\).

   Поэтому:

   \[ \log_{2} 4 = \log_{2} (2^2) = 2 \cdot \log_{2} 2 = 2 \cdot 1 = 2. \]

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

\[ \frac{\log_{2} 64}{\log_{2} 4} = \frac{6}{2} = 3. \]

Таким образом, значение выражения равно 3.