Найдите значение выражения

Чтобы найти значение выражения \[ \frac{\log_{2} 64}{\log_{2} 4}, \] можно воспользоваться свойством логарифмов, называемым основным логарифмическим тождеством. Оно гласит, что: \[ \log_{b} a^n = n \cdot \log_{b} a. \] Рассмотрим каждый логарифм в отдельности. 1. **Найдем \(\log_{2} 64\):** Число 64 можно представить как \(2^6\), так как \(64 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^6\). Поэтому: \[ \log_{2} 64 = \log_{2} (2^6) = 6 \cdot \log_{2} 2 = 6 \cdot 1 = 6. \] 2. **Найдем \(\log_{2} 4\):** Число 4 можно представить как \(2^2\), так как \(4 = 2 \times 2 = 2^2\). Поэтому: \[ \log_{2} 4 = \log_{2} (2^2) = 2 \cdot \log_{2} 2 = 2 \cdot 1 = 2. \] Теперь подставим полученные значения обратно в выражение: \[ \frac{\log_{2} 64}{\log_{2} 4} = \frac{6}{2} = 3. \] Таким образом, значение выражения равно 3.