В окружность вписан квадрат abcd со стороной 7 корней из 2 найдите радиус этой окружности

**Цель: Понять** **Решение:** Чтобы найти радиус окружности, вписанной в данный квадрат, нужно знать две основные характеристики квадрата: 1. Диагональ квадрата равна диаметру окружности. 2. Половина диагонали квадрата равна радиусу окружности. У нас дан квадрат $ABCD$ со стороной $7\sqrt{2}$. 1. **Найдем длину диагонали квадрата:** - В квадрате диагональ можно найти с использованием теоремы Пифагора: $d^{2} = a^{2} + b^{2}$, где $d$ - диагональ квадрата, $a$ и $b$ - стороны квадрата. - В нашем случае $a = b = 7\sqrt{2}$, поэтому: $d^{2} = (7\sqrt{2})^{2} + (7\sqrt{2})^{2} = 98 + 98 = 196$. - Итак, $d = \sqrt{196} = 14$. - Диаметр окружности равен $14$. 2. **Найдем радиус окружности:** - Радиус окружности всегда равен половине ее диаметра, поэтому радиус $r = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7$. Таким образом, радиус этой окружности равен $7$.