кондитер испёк 35 рогаликов известно что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахарной пудрой некоторые рогалики могут быть одновременно и с глазурью и сахарной пудрой выберите утверждение которое верны при указанных условиях
1.найдётся 12 рогаликов на которых и глазурь из сахарная пудра
2. найдётся пять рогаликов на которых нет ни глазури ни сахарной пудры
3. рогаликов на которых есть и глазурь и сахарная пудра не может оказаться меньше 14
4. рогаликов на которых нет ни глазурь ни сахарной пудры не может оказаться больше 15
Давайте разберем условие задачи по порядку:
У нас есть 35 рогаликов, из которых 10 рогаликов полили глазурью, а 20 рогаликов посыпали сахарной пудрой.
1. Утверждение 1: Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра.
Для этого посчитаем максимальное количество рогаликов, на которых мы можем найти и глазурь, и сахарную пудру.
Известно, что всего рогаликов 35, из которых 10 имеют глазурь, а 20 — сахарную пудру.
Максимальное количество рогаликов с обоими видами украшений будет равно сумме глазурью и пудрой с минусом разностью, так как глазурью и пудрой украшены не все рогалики:
\(10 + 20 - 35 = 10\).
Таким образом, на рогаликах с глазурью и сахарной пудрой не более 10 штук.
Утверждение 1 неверно.
2. Утверждение 2: Найдется пять рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры.
Действительно, у нас есть \(35 - 10 = 25\) рогаликов без глазури и \(35 - 20 = 15\) рогаликов без сахарной пудры.
Если сложить количество рогаликов без глазури и без пудры, получится 25 рогаликов + 15 рогаликов = 40 рогаликов, что больше, чем у нас всего — 35 рогаликов.
Утверждение 2 неверно.
3. Утверждение 3: Рогаликов на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14.
Мы уже выяснили, что наш максимум рогаликов с обоими украшениями равен 10. Таким образом, утверждение 3 верно.
4. Утверждение 4: Рогаликов на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может быть больше 15.
Мы выяснили, что у нас 25 рогаликов без глазури и 15 без пудры.
Если сложить количество рогаликов без глазури и без пудры, получится 25 рогаликов + 15 рогаликов = 40 рогаликов, что больше, чем у нас всего — 35 рогаликов.
Утверждение 4 неверно.
Таким образом, верными утверждениями при указанных условиях являются:
- Утверждение 3: Рогаликов на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14.
