. В треугольнике одна из сторон равна  5 ⋅ 2 5⋅ 2 ​ , другая сторона равна  7 7, а угол между ними равен  4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.

**Решение:** Для нахождения площади треугольника, воспользуемся формулой: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C \] Где: - \( a \) и \( b \) - длины сторон треугольника, - \( C \) - угол между этими сторонами. У нас дано: - Сторона \( a = 5 \cdot 25 = 125 \), - Сторона \( b = 7 \), - Угол \( C = 45^\circ \). Подставляем значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \times 125 \times 7 \times \sin 45^\circ \] Сначала найдем значение синуса \( 45^\circ \). Значение синуса \( 45^\circ \) равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). \[ S = \frac{1}{2} \times 125 \times 7 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ S = \frac{1}{2} \times 875 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ S = \frac{875\sqrt{2}}{2} \] \[ S = 437.5\sqrt{2} \] Таким образом, площадь треугольника равна \( 437.5\sqrt{2} \) (единицы площади).