. В треугольнике одна из сторон равна 5 ⋅ 2 5⋅ 2 ​ , другая сторона равна 7 7 , а угол между ними равен 4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.

Решение:

Для нахождения площади треугольника, воспользуемся формулой: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C \]

Где:

• \( a \) и \( b \) - длины сторон треугольника,
• \( C \) - угол между этими сторонами.

У нас дано:

• Сторона \( a = 5 \cdot 25 = 125 \),
• Сторона \( b = 7 \),
• Угол \( C = 45^\circ \).

Подставляем значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \times 125 \times 7 \times \sin 45^\circ \]

Сначала найдем значение синуса \( 45^\circ \). Значение синуса \( 45^\circ \) равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

\[ S = \frac{1}{2} \times 125 \times 7 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 875 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ S = \frac{875\sqrt{2}}{2} \]

\[ S = 437.5\sqrt{2} \]

Таким образом, площадь треугольника равна \( 437.5\sqrt{2} \) (единицы площади).