Реши все задания

### Задача 1 В группе работников **15 человек**. Нужно выбрать **двух** для участия в конкурсе случайным образом. Вероятность выбранных работников из фирмы "Аврора" составляет 0,4. #### Решение: 1. **Найдем общее количество способов выбрать 2 человека из 15:** Формула комбинаторики для выбора \(k\) элементов из \(n\) без учета порядка: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Подставляем значения: \[ C(15, 2) = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105 \] 2. **Обозначим количество работников в фирме "Аврора" за \(x\).** Тогда общее количество работников из остальных фирм: \[ 15 - x \] 3. **Найдем количество случаев, когда оба работника из "Авроры":** \[ C(x, 2) \] 4. **Составим уравнение для вычисления \(x\):** Вероятность выбрать двух работников из "Авроры": \[ \frac{C(x, 2)}{105} = 0.4 \] 5. **Найдем \(C(x, 2)\) выражая через \(x\):** \[ \frac{x(x-1)}{2} = 42 \] \[ x^2 - x - 84 = 0 \] 6. **Решим квадратное уравнение:** Дискриминант: \[ D = 1 + 4 \times 84 = 337 \] Квадратный корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} \approx 18.36 \] Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{337}}{2} \approx 9.68, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{337}}{2} \approx -8.68 \] 7. **Целые корни:** Принимаем \(x = 9\) как единственно возможный целый положительный корень. ### Задача 2 Нам необходимо найти вероятность того, что из выбранных двух работников оба окажутся из фирмы "Аврора". #### Решение: 1. **Учитываем, что удалось определить количество работников из "Авроры": \(x = 9\).** 2. **Вычислим число способов выбрать двух работников из "Авроры":** \[ C(9, 2) = \frac{9 \times 8}{2} = 36 \] 3. **Вероятность того, что оба работника – из "Авроры":** \[ \frac{36}{105} \approx 0.343 \] Таким образом, вероятность события равна \(0.343\).