Помоги

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Условие задачи

Два автомобиля отправляются одновременно в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч быстрее, чем второй, и прибывает на финиш на 1 час раньше второго.

Шаги решения

1. Обозначим скорости:

   • Пусть скорость второго автомобиля \( v \) км/ч.
   • Тогда скорость первого автомобиля будет \( v + 20 \) км/ч.

2. Время в пути:

   • Время, затраченное вторым автомобилем: \( \frac{240}{v} \) часов.
   • Время, затраченное первым автомобилем: \( \frac{240}{v + 20} \) часов.

3. Составим уравнение: По условию, первый автомобиль приходит на 1 час раньше: \[ \frac{240}{v} = \frac{240}{v + 20} + 1 \]

4. Решим уравнение: Умножим всё на \( v(v + 20) \) для избавления от дробей: \[ 240(v + 20) = 240v + v(v + 20) \] Раскроем скобки: \[ 240v + 4800 = 240v + v^2 + 20v \] Упростим: \[ 4800 = v^2 + 20v \] Перенесём все в одну сторону уравнения: \[ v^2 + 20v - 4800 = 0 \]

5. Решим квадратное уравнение: Используем формулу для вычисления корней квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = 20 \), \( c = -4800 \): \[ v = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 + 4 \cdot 4800}}{2} \] \[ v = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 19200}}{2} \] \[ v = \frac{-20 \pm \sqrt{19600}}{2} \] \[ v = \frac{-20 \pm 140}{2} \] Получаем два корня: \[ v_1 = \frac{-20 + 140}{2} = 60 \] \[ v_2 = \frac{-20 - 140}{2} = -80 \] Отрицательная скорость не имеет смысла в задаче, поэтому рассматриваем только \( v = 60 \) км/ч.

6. Найдем скорость первого автомобиля: \[ v + 20 = 60 + 20 = 80 \text{ км/ч} \]

Ответ

Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.