На отрезке ab выбрана точка c так что ac= 12 и bc =1 построена окружность с центром a проходящая через c найдите длину отрезка касательной , проведённой из точки b к этой окружности

**Решение:** Для начала построим известные отрезки на оси координат: - Пусть точка A имеет координаты (0, 0) (исходная точка a). - Точка C находится на расстоянии 12 от точки A и на расстоянии 1 от точки B. Поэтому координаты точки C будут (0, 12). - Пусть координаты точки B будут (x, 0). Теперь рассмотрим построенный треугольник ABC: - Длина отрезка AB равна x (координата точки B). - Длина отрезка AC равна 12. - Длина отрезка BC равна 1. Так как окружность проходит через точки A и C, то радиус окружности равен 12 (длина отрезка AC). Теперь посмотрим на треугольник BCA: - Заметим, что угол ACB прямой, так как BC - радиус окружности, а радиус всегда перпендикулярен к касательной в точке касания. - Теперь можем применить теорему Пифагора в треугольнике BCA: \(BC^2 + AB^2 = AC^2\). - Подставляя известные значения: \(1 + x^2 = 144\). - Отсюда получаем: \(x^2 = 143\), следовательно, \(x = \sqrt{143}\). Таким образом, длина отрезка касательной, проведенной из точки B к окружности, равна \(\sqrt{143}\).