Сумма двух чисел равна 25 а произведение равно 100 найдите эти числа
Давайте решим задачу, где сумма двух чисел равна 25, а произведение равно 100. Обозначим числа за \( x \) и \( y \). Тогда у нас есть следующие уравнения:
- \( x + y = 25 \)
- \( x \cdot y = 100 \)
Чтобы найти \( x \) и \( y \), воспользуемся методом подстановки или системой уравнений. Для простоты воспользуемся квадратным уравнением. Из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = 25 - x \]
Подставим \( y \) во второе уравнение:
\[ x \cdot (25 - x) = 100 \]
Раскрываем скобки:
\[ 25x - x^2 = 100 \]
Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:
\[ x^2 - 25x + 100 = 0 \]
Теперь найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта (\( D \)):
Дискриминант (\( D \)) рассчитывается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 1 \), \( b = -25 \), \( c = 100 \).
Подставляем значения:
\[ D = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100 = 625 - 400 = 225 \]
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Найдем их:
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значение:
\[ x_{1,2} = \frac{25 \pm \sqrt{225}}{2} \]
\[ x_{1,2} = \frac{25 \pm 15}{2} \]
Получаем два корня:
- \( x_1 = \frac{25 + 15}{2} = \frac{40}{2} = 20 \)
- \( x_2 = \frac{25 - 15}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
Подставляя эти значения в выражение для \( y \):
- Если \( x = 20 \), то \( y = 25 - 20 = 5 \).
- Если \( x = 5 \), то \( y = 25 - 5 = 20 \).
Таким образом, числа — это 20 и 5.
