Число меньше 100, при деление на 7 дает остаток 6, а при деление на 9 остаток 8

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти число, которое меньше 100, при делении на 7 дает остаток 6, а при делении на 9 дает остаток 8. Обозначим искомое число как \( x \). **Шаг 1: Запишем условия в виде математических выражений.** - При делении на 7 даёт остаток 6: \( x ≡ 6 \pmod{7} \) - При делении на 9 даёт остаток 8: \( x ≡ 8 \pmod{9} \) **Шаг 2: Найдите все числа, которые соответствуют первому условию \( x ≡ 6 \pmod{7} \).** Числа, делённые на 7, дают остаток 6, выглядят так: \[ x = 7k + 6 \] где \( k \) — целое число. Перебираем значения \( k \), чтобы получить числа, меньше 100: Для \( k = 0: x = 6 \) для \( k = 1: x = 13 \) для \( k = 2: x = 20 \) для \( k = 3: x = 27 \) для \( k = 4: x = 34 \) для \( k = 5: x = 41 \) для \( k = 6: x = 48 \) для \( k = 7: x = 55 \) для \( k = 8: x = 62 \) для \( k = 9: x = 69 \) для \( k = 10: x = 76 \) для \( k = 11: x = 83 \) для \( k = 12: x = 90 \) для \( k = 13: x = 97 \) Все эти числа меньше 100 — это кандидаты. **Шаг 3: Проверим условие, что число даёт остаток 8 при делении на 9.** Нам нужно проверить каждый кандидат: - \( 6 \div 9 \) → остаться 6, не подходит - \( 13 \div 9 \) → остаток 4, не подходит - \( 20 \div 9 \) → остаток 2, не подходит - \( 27 \div 9 \) → остаток 0, не подходит - \( 34 \div 9 \) → остаток 7, не подходит - \( 41 \div 9 \) → остаток 5, не подходит - \( 48 \div 9 \) → остаток 3, не подходит - \( 55 \div 9 \) → остаток 1, не подходит - \( 62 \div 9 \) → остаток 8 → подходит! - Остальные числа: - 69 → остаток 6 - 76 → остаток 4 - 83 → остаток 2 - 90 → остаток 0 - 97 → остаток 7 Единственное число, которое подходит — это **62**. **Ответ:** \[ \boxed{62} \] Это число меньше 100, при делении на 7 даёт остаток 6, а при делении на 9 — остаток 8.