число меньше 100, при деление на 7 дает остаток 6, а при деление на 9 остаток 8

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти число, которое меньше 100, при делении на 7 дает остаток 6, а при делении на 9 дает остаток 8.

Обозначим искомое число как \( x \).

Шаг 1: Запишем условия в виде математических выражений.

• При делении на 7 даёт остаток 6:
  \( x ≡ 6 \pmod{7} \)

• При делении на 9 даёт остаток 8:
  \( x ≡ 8 \pmod{9} \)

Шаг 2: Найдите все числа, которые соответствуют первому условию \( x ≡ 6 \pmod{7} \).

Числа, делённые на 7, дают остаток 6, выглядят так:
\[ x = 7k + 6 \]
где \( k \) — целое число.

Перебираем значения \( k \), чтобы получить числа, меньше 100:

Для \( k = 0: x = 6 \)
для \( k = 1: x = 13 \)
для \( k = 2: x = 20 \)
для \( k = 3: x = 27 \)
для \( k = 4: x = 34 \)
для \( k = 5: x = 41 \)
для \( k = 6: x = 48 \)
для \( k = 7: x = 55 \)
для \( k = 8: x = 62 \)
для \( k = 9: x = 69 \)
для \( k = 10: x = 76 \)
для \( k = 11: x = 83 \)
для \( k = 12: x = 90 \)
для \( k = 13: x = 97 \)

Все эти числа меньше 100 — это кандидаты.

Шаг 3: Проверим условие, что число даёт остаток 8 при делении на 9.

Нам нужно проверить каждый кандидат:

• \( 6 \div 9 \) → остаться 6, не подходит
• \( 13 \div 9 \) → остаток 4, не подходит
• \( 20 \div 9 \) → остаток 2, не подходит
• \( 27 \div 9 \) → остаток 0, не подходит
• \( 34 \div 9 \) → остаток 7, не подходит
• \( 41 \div 9 \) → остаток 5, не подходит
• \( 48 \div 9 \) → остаток 3, не подходит
• \( 55 \div 9 \) → остаток 1, не подходит
• \( 62 \div 9 \) → остаток 8 → подходит!
• Остальные числа:
  • 69 → остаток 6
  • 76 → остаток 4
  • 83 → остаток 2
  • 90 → остаток 0
  • 97 → остаток 7

Единственное число, которое подходит — это 62.

Ответ:
\[ \boxed{62} \]

Это число меньше 100, при делении на 7 даёт остаток 6, а при делении на 9 — остаток 8.