В треугольнике ABC : ∠B =39∘, AB = BC. Найдите внешний угол при вершине A. Ответ дайте в градусах.

Давайте разберём задачу пошагово. Дано: - В треугольнике \( ABC \): \( \angle B = 39^\circ \). - \( AB = BC \) (треугольник равнобедренный по сторонам \( AB \) и \( BC \)). Задача: найти внешний угол при вершине \( A \). --- ### Шаг 1: Сделаем рисунок и обозначения Обозначим: - \( \angle A \) — внутренний угол в вершине \( A \) (нужно найти). - \( \angle B = 39^\circ \) — известно. - \( \angle C \) — также нужно определить. Поскольку \( AB = BC \), треугольник равнобедренный по сторонам \( AB \) и \( BC \). В равнобедренном треугольнике углы у оснований равны. В данном случае основания — это стороны, прилегающие к вершине \( B \). --- ### Шаг 2: Обозначим углы Обозначим: - \( \angle ABC = 39^\circ \) (это угол при вершине \( B \)). - Пусть \( \angle BAC = \alpha \). - Пусть \( \angle ACB = \gamma \). Так как \( AB = BC \), то углы при вершинах \( A \) и \( C \) у равнобедренного треугольника \( ABC \) связаны. --- ### Шаг 3: Связь углов В треугольнике сумма углов равна 180°, поэтому: \[ \alpha + 39^\circ + \gamma = 180^\circ. \] Также, так как \( AB = BC \), то углы при вершинах \( A \) и \( C \) равны или связаны. В случае равнобедренного треугольника, где боковые стороны равны, углы при вершинах \( A \) и \( C \) равны: \[ \alpha = \gamma. \] Обозначим: \[ \alpha = \gamma. \] Тогда: \[ \alpha + 39^\circ + \alpha = 180^\circ, \] \[ 2\alpha + 39^\circ = 180^\circ, \] \[ 2\alpha = 180^\circ - 39^\circ = 141^\circ, \] \[ \alpha = \frac{141^\circ}{2} = 70.5^\circ. \] Следовательно: \[ \angle A = 70.5^\circ, \] \[ \angle C = 70.5^\circ. \] --- ### Шаг 4: Внешний угол при вершине \( A \) Внешний угол при вершине — это угол, образованный продолжением стороны, идущей из этой вершины, с соседней стороной. Внутренний угол при \( A \) — 70.5°, значит внешний угол при \( A \) равен: \[ 180^\circ - \text{внутренний угол } A = 180^\circ - 70.5^\circ = 109.5^\circ. \] --- ### **Ответ:** **Внешний угол при вершине \( A \) равен \(\boxed{109.5^\circ}\).**