Хорда AB делит окружность на две части градусные меры которых относятся как 9:27.под каким углом видна эта хорда из точки C , принадлежащей меньшей дуге окружности

Давайте разберёмся с этой задачей пошагово.

Дано:

• Хорда AB делит окружность на две части с отношением градусных мер дуг 9:27.
• Требуется найти угол, под которым видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности.

Шаг 1. Запишем известные величины и понятия

• Пусть дуга, соответствующая первой части (меньшая дуга), имеет градусную меру \( x \).
• Тогда большая дуга будет иметь меру \( 9x \), исходя из отношения 9:27 (сократим 9:27 до 1:3, значит соотношение дуг — \( x : 3x \)).
  Однако по условию отношение скорее 9:27, то есть меньшая дуга — это 9 частей, а большая — 27 частей.
  Значит:
  \[ \text{Меньшая дуга} = 9k, \quad \text{Большая дуга} = 27k, \] где \( k \) — общий множитель.

Общая мера окружности равна:
\[ 9k + 27k = 36k. \]

Но сумма всех дуг окружности равна 360°, следовательно:
\[ 36k = 360^\circ \Rightarrow k=10^\circ. \]

Итак:

• Меньшая дуга: \( 9 \times 10^\circ = 90^\circ \),
• Большая дуга: \( 27 \times 10^\circ = 270^\circ \).

Шаг 2. Определение положения точки C

• Точка C находится на меньшей дуге, то есть она расположена на дуге, длина которой 90°.
• Так как речь идет о точке \( C \), принадлежащей меньшей дуге, то она находится внутри этой дуги, то есть в дуге с мерой 90°.

Шаг 3. Что ищем?

Нам надо найти угол, под которым видна хорда AB из точки C — то есть, угол при точке C, образованный линиями CA и CB.

Это — внутренний угол, образованный точкой C и двумя концами хорды AB.

Шаг 4. Связь между дугами и углами, опирающимися на окружность

Формула для угла, опирающегося на дугу окружности:
Если точка C находится внутри дуги, то угол \( \angle ACB \) равен половине разности между градусными мерами дуг, которые не содержатся внутри этого угла.

• В частности, для точки \( C \), лежащей внутри дуги, угол \( \angle ACB \) равен половине разности дуг, именно:
  \[ \angle ACB = \frac{1}{2} |\text{дуга, на которую не опирается угол} - \text{дуга, на которую он опирается}|. \]

Но в классической ситуации, когда точка C принадлежит меньшей дуге, угол \( \angle ACB \) равен половине дуги, которая не содержит точку C, то есть, дуги, противоположные дуге, где находится C.

Шаг 5. Определение дуги, связанного с углом при C

• Пусть дуга AB — меньшая дуга (90°), на которой расположена точка C.
• Тогда, точка C лежит внутри дуги, образованной концами A и B.
• Угол \( \angle ACB \) — это внешний угол, опирающийся на дугу, которая не содержит точки C.

Поскольку C — внутри меньшей дуги (90°), то дуга, противоположная ей, составляет 270° (большая дуга), которая не содержит C.

Следовательно,
\[ \boxed{ \angle ACB = \frac{1}{2} \times \text{меры большей дуги} = \frac{1}{2} \times 270^\circ = 135^\circ. } \]

Ответ:

Угол, под которым видна хорда AB из точки C, расположенной на меньшей дуге окружности, равен 135°.

Если что-то осталось непонятным или нужно более подробное объяснение — спрашивайте!